ทฤษฎีบทค่ากลางสำหรับปริพันธ์เป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพ ซึ่งสามารถใช้เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัส ทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัส ทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัสคือ ทฤษฎีบทที่เชื่อมโยงแนวคิดของการสร้างความแตกต่าง ฟังก์ชัน (คำนวณความลาดชัน) โดยมีแนวคิดในการผสานรวม ฟังก์ชัน (คำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้ง) … นี่แสดงถึงการมีอยู่ของแอนติเดริเวทีฟสำหรับฟังก์ชันต่อเนื่อง https://th.wikipedia.org › Fundamental_theorem_of_calculus
ทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัส - Wikipedia
และหาค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันในช่วงเวลาหนึ่ง ในทางกลับกัน เวอร์ชันที่ถ่วงน้ำหนักนั้น มีประโยชน์สำหรับการประเมิน ความไม่เท่าเทียมกันสำหรับปริพันธ์ที่แน่นอน
ค่าเฉลี่ยของทฤษฎีบทสำหรับปริพันธ์หมายความว่าอย่างไร
ค่าเฉลี่ยของทฤษฎีบทสำหรับปริพันธ์คืออะไร? ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยของอินทิกรัลบอกเราว่า สำหรับฟังก์ชันต่อเนื่อง f (x) f(x) f(x), มีจุด c อย่างน้อยหนึ่งจุดภายในช่วง [a, b] ซึ่งค่า ของฟังก์ชันจะเท่ากับค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันในช่วงเวลานั้น
คุณหาค่าเฉลี่ยของอินทิกรัลได้อย่างไร
กล่าวอีกนัยหนึ่ง ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยสำหรับปริพันธ์ระบุว่ามีจุด c อย่างน้อยหนึ่งจุดในช่วง [a, b] โดยที่ f(x) บรรลุค่าเฉลี่ย ¯f: f (c)=¯f=1b−ab∫af(x)dx. ในทางเรขาคณิต นี่หมายถึงว่ามีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีพื้นที่แทนพื้นที่ใต้เส้นโค้ง y=f(x).
ทฤษฎีบทค่ากลางสำหรับอนุพันธ์และปริพันธ์เกี่ยวข้องกันอย่างไร
ทฤษฎีบทมูลค่าเฉลี่ยสำหรับปริพันธ์คือ เป็นผลโดยตรงจากทฤษฎีบทมูลค่าเฉลี่ย (สำหรับอนุพันธ์) และทฤษฎีบทพื้นฐานข้อที่หนึ่งของแคลคูลัส กล่าวอีกนัยหนึ่ง ผลลัพธ์นี้คือฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วงที่ปิดและมีขอบเขตมีจุดอย่างน้อยหนึ่งจุดซึ่งเท่ากับค่าเฉลี่ยของช่วงนั้น
คุณจะหาค่าของ C ที่ตรงตามทฤษฎีบทค่ากลางสำหรับอินทิกรัลได้อย่างไร
ดังนั้นคุณต้อง:
- ค้นหาอินทิกรัล: ∫baf(x)dx จากนั้น
- หารด้วย b−a (ความยาวของช่วง) และสุดท้าย
- set f(c) เท่ากับจำนวนที่พบในขั้นตอนที่ 2 และแก้สมการ