การเหนี่ยวนำทางคณิตศาสตร์เป็นเทคนิคของ พิสูจน์คำแถลง ทฤษฎีบทหรือสูตรที่คิดว่าเป็นจริง สำหรับจำนวนธรรมชาติแต่ละตัว n โดยการสรุปสิ่งนี้ในรูปแบบของหลักการที่เราจะใช้เพื่อพิสูจน์ข้อความทางคณิตศาสตร์ใด ๆ คือ 'หลักการของการเหนี่ยวนำทางคณิตศาสตร์'
หลักการแรกของการเหนี่ยวนำทางคณิตศาสตร์คืออะไร
ขั้นแรกเราระบุหลักการเหนี่ยวนำ หลักการเหนี่ยวนำคณิตศาสตร์: ถ้า P เป็นเซต ของจำนวนเต็มในลักษณะที่ (i) a อยู่ใน P, (ii) สำหรับ k ≥ a ทั้งหมด หากจำนวนเต็ม k อยู่ใน P แล้ว จำนวนเต็ม k + 1 อยู่ใน P ดังนั้น P={x ∈ Z | x ≥ a} นั่นคือ P คือเซตของจำนวนเต็มที่มากกว่าหรือเท่ากับ a.
หลักการเหนี่ยวนำคณิตศาสตร์คลาส 11 คืออะไร
ในการแก้ปัญหาการเหนี่ยวนำทางคณิตศาสตร์ คลาส 11 หลักการของแรงจูงใจเกี่ยวข้องกับ กระบวนการพิสูจน์ว่าหากข้อความที่กำหนดเป็นจริงสำหรับจำนวนธรรมชาติหนึ่งจำนวน มันก็ถือเป็นจริงสำหรับจำนวนธรรมชาติที่เหลือ n ตัว.
ตัวอย่างการเหนี่ยวนำทางคณิตศาสตร์คืออะไร
การเหนี่ยวนำทางคณิตศาสตร์สามารถใช้เพื่อพิสูจน์ว่าตัวตนนั้นถูกต้องสำหรับจำนวนเต็มทั้งหมด n≥1 นี่คือตัวอย่างทั่วไปของตัวตนดังกล่าว: 1+2+3+⋯+n=n(n+1)2 โดยทั่วไปแล้ว เราสามารถใช้การเหนี่ยวนำทางคณิตศาสตร์เพื่อพิสูจน์ว่าฟังก์ชันเชิงประพจน์ P(n) เป็นจริงสำหรับจำนวนเต็มทั้งหมด n≥1
การเหนี่ยวนำทางคณิตศาสตร์และการประยุกต์คืออะไร
การเหนี่ยวนำทางคณิตศาสตร์คือ การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์เทคนิค. มันถูกใช้เพื่อพิสูจน์ว่าคำสั่ง P(n) มีไว้สำหรับทุกจำนวนธรรมชาติ n=0, 1, 2, 3,..; นั่นคือคำสั่งโดยรวมเป็นลำดับของหลายกรณีไม่สิ้นสุด P(0), P(1), P(2), P(3),….