ไม่ เวกเตอร์สองตัวไม่สามารถขยาย R3.
ทำไมเวกเตอร์ 2 ตัวถึงไม่เท่ากับ R3
เวกเตอร์เหล่านี้สแปน R3 อย่าสร้างพื้นฐานสำหรับ R3 เพราะสิ่งเหล่านี้คือ เวกเตอร์คอลัมน์ของเมทริกซ์ที่มีแถวเหมือนกันสองแถว เวกเตอร์สามตัวไม่เป็นอิสระเชิงเส้น โดยทั่วไป เวกเตอร์ n ตัวใน Rn จะสร้างฐานหากพวกมันเป็นเวกเตอร์คอลัมน์ของเมทริกซ์แบบกลับด้าน
เวกเตอร์มีช่วง R3 หรือไม่
ตั้งแต่ ช่วงมีพื้นฐานมาตรฐานสำหรับ R3 จึงประกอบด้วย R3 ทั้งหมด (และด้วยเหตุนี้จึงเท่ากับ R3) สำหรับ a, b และ c โดยพลการ หากมีวิธีแก้ปัญหาอยู่เสมอ เวกเตอร์จะขยาย R3; หากมีตัวเลือก a, b, c ซึ่งระบบไม่สอดคล้องกัน เวกเตอร์จะไม่ขยาย R3
R3 สามารถสแปนด้วยเวกเตอร์ 4 ตัวได้ไหม
วิธีแก้ไข: พวกเขา ต้องพึ่งพาเชิงเส้น ขนาดของ R3 คือ 3 ดังนั้นชุดของเวกเตอร์ตั้งแต่ 4 ตัวขึ้นไปต้องพึ่งพาเชิงเส้น … เวกเตอร์อิสระเชิงเส้นใดๆ สามตัวใน R3 จะต้องสแปน R3 ด้วย ดังนั้น v1, v2, v3 ต้องสแปน R3 ด้วย
เวกเตอร์ 2 ตัวใน R3 สามารถเป็นอิสระเชิงเส้นได้หรือไม่
ถ้า m > n มีตัวแปรอิสระ ดังนั้นคำตอบที่เป็นศูนย์จึงไม่ซ้ำกัน เวกเตอร์ สองเส้นขึ้นอยู่กับเส้นตรงก็ต่อเมื่อพวกมันขนานกัน … ดังนั้น v1, v2, v3 จึงเป็นอิสระเชิงเส้น เวกเตอร์สี่ตัวใน R3 มักขึ้นอยู่กับเชิงเส้นเสมอ