รุงเกะคุตตะทำงานอย่างไร?

2024 ผู้เขียน: Elizabeth Oswald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-13 00:13

วิธี Runge-Kutta เป็นเทคนิคการรวมเชิงตัวเลขซึ่งให้การประมาณสมการการเคลื่อนที่ที่ดีขึ้น ต่างจากวิธีออยเลอร์ซึ่งคำนวณความชันหนึ่งจุดในช่วงเวลาหนึ่ง Runge-Kutta คำนวณ สี่ ความชันที่แตกต่างกัน และใช้มันเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก.

วิธี Runge-Kutta มีไว้เพื่ออะไร

วิธี Runge–Kutta เป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพและใช้กันอย่างแพร่หลายสำหรับ การแก้ปัญหาค่าเริ่มต้นของสมการเชิงอนุพันธ์ วิธี Runge–Kutta สามารถใช้เพื่อสร้างวิธีการเชิงตัวเลขที่แม่นยำระดับสูงได้ด้วยตัวเองของฟังก์ชันโดยไม่ต้องใช้อนุพันธ์อันดับสูงของฟังก์ชัน

Runge-Kutta คำนวณอย่างไร

คำนวณวิธีแก้ปัญหา y=f(x) ของสมการอนุพันธ์สามัญ y'=F(x, y) โดยใช้วิธี Runge-Kutta ลำดับที่สี่ เงื่อนไขเริ่มต้นคือ y0=f(x0) และรูท x คำนวณภายในช่วงจาก x0 ถึง xn

ทำไมวิธี Runge-Kutta ถึงดีที่สุด

วิธี RK ที่ได้รับความนิยมมากที่สุดคือ RK4 เพราะมันให้ความสมดุลที่ดีระหว่างลำดับของความแม่นยำและต้นทุนในการคำนวณ RK4 คือวิธี Runge-Kutta ที่มีลำดับสูงสุดอย่างชัดเจนที่ต้องการจำนวนขั้นตอนเท่ากันกับลำดับของความแม่นยำ (เช่น RK1=1 สเตจ RK2=2 สเตจ RK3=3 สเตจ RK4=4 สเตจ RK5=6 สเตจ …).

วิธี Runge-Kutta แก้ ode อย่างไร

วิธีลำดับที่ 4 Runge-Kutta ในการแก้สมการอนุพันธ์

1. k_{1 คือการเพิ่มขึ้นตามความชันที่จุดเริ่มต้นของช่วงเวลา โดยใช้ y}
2. k₂ คือการเพิ่มขึ้นตามความชันที่จุดกึ่งกลางของช่วงเวลา โดยใช้ y + hk_1/2.
3. k₃ เป็นการเพิ่มขึ้นอีกครั้งตามความชันที่จุดกึ่งกลาง โดยใช้ y + hk_2/2.