พิสูจน์: ถ้า R เป็นความสัมพันธ์แบบสมมาตรและสกรรมกริยาบน X และทุกองค์ประกอบ x ของ X เกี่ยวข้องกับบางสิ่งใน X ดังนั้น R ก็เป็นความสัมพันธ์แบบสะท้อนกลับเช่นกัน การพิสูจน์: สมมติว่า x เป็นองค์ประกอบใดๆ ของ X จากนั้น x เกี่ยวข้องกับบางสิ่งใน X ให้พูดกับ y ดังนั้น เรามี xRy และถ้าสมมาตร เราก็ต้องมี yRx
คุณจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าสมการนั้นสะท้อนกลับ
คำตอบเดิม: คุณจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าความสัมพันธ์นั้นสะท้อนกลับในวิชาคณิตศาสตร์? ตัวอย่างเช่น: “>=” เป็นความสัมพันธ์แบบสะท้อนกลับเพราะสำหรับชุดที่กำหนด R (ชุดจริง) ทุกหมายเลขจาก R ตอบสนอง: x >=x เพราะ x=x สำหรับแต่ละชุดที่ให้ x R และด้วยเหตุนี้ x >=x สำหรับทุก ๆ x ใน R.
คุณจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าความสัมพันธ์นั้นต่อต้านการสะท้อนกลับ
เพื่อกันการสะท้อน คุณต้อง แสดงว่าไม่มีองค์ประกอบ x ของ V ตรงตามxRx คุณอาจพิสูจน์ได้ว่าโดยความขัดแย้ง สมมติว่ามีองค์ประกอบ x ใน V ซึ่ง xRx เป็นจริง ตามคำจำกัดความของ R นั้นหมายความว่า 2x เป็นกำลัง 3 ซึ่งเป็นไปไม่ได้เพราะไม่มีพลังของ 3 ที่เท่ากัน
คุณจะพิสูจน์ความสัมพันธ์สมมาตรได้อย่างไร
ความสัมพันธ์ R จะสมมาตรโดยที่สำหรับ ทุก x, y∈A ถ้า x R y แล้ว y R x หรือ เท่ากัน สำหรับทุกๆ x, y∈A, if (x, y)∈R แล้ว (y, x)∈R.
ความสัมพันธ์ 3 ประเภทคืออะไร
ความสัมพันธ์แบบไม่มีอะไรนอกจากคุณสมบัติ มีความสัมพันธ์ประเภทต่างๆ เช่น สะท้อน สมมาตร สกรรมกริยา และต่อต้านสมมาตรซึ่งมีการกำหนดและอธิบายดังนี้ผ่านตัวอย่างชีวิตจริง