ในกลุ่มอาเบเลียนทุกกลุ่มย่อยคือ?

2024 ผู้เขียน: Elizabeth Oswald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-13 00:13

ทุกกลุ่มย่อยของกลุ่มอาเบเลียนคือ ปกติ ดังนั้นแต่ละกลุ่มย่อยจะทำให้เกิดกลุ่มผลหาร กลุ่มย่อย ผลหาร และผลรวมโดยตรงของกลุ่มอาเบเลียนกลับเป็นอาเบเลียน กลุ่ม abelian ธรรมดาที่มีขอบเขตจำกัดเป็นกลุ่มของวัฏจักรของไพรม์ออร์เดอร์

ทำไมทุกกลุ่มย่อยของกลุ่มอาเบเลียนถึงปกติ

(1) ทุกกลุ่มย่อยของกลุ่ม Abelian เป็นปกติ ตั้งแต่ ah=ha สำหรับ a ∈ G ทั้งหมด และสำหรับ h ทั้งหมด ∈ H (2) ศูนย์กลาง Z(G) ของกลุ่มเป็นเรื่องปกติเสมอเนื่องจาก ah=ha สำหรับ a ∈ G ทั้งหมด และสำหรับ h ∈ Z(G) ทั้งหมด

ทุกกลุ่มย่อยของกลุ่มอาเบเลียนเป็นวงจรหรือไม่

กลุ่มวงกลมทั้งหมดเป็นชาวอาเบเลียน แต่กลุ่มชาวอาเบเลียนไม่จำเป็นต้องเป็นวงเวียน … กลุ่มย่อยทั้งหมดของกลุ่ม Abelian เป็นเรื่องปกติ ในกลุ่ม Abelian แต่ละองค์ประกอบอยู่ในคลาส conjugacy โดยตัวมันเอง และตารางอักขระเกี่ยวข้องกับพลังขององค์ประกอบเดียวที่เรียกว่าตัวสร้างกลุ่ม

เป็นกลุ่มย่อยปกติกลุ่ม Abelian หรือไม่

พิสูจน์ว่ากลุ่มย่อยของกลุ่ม Abelian เป็นกลุ่มย่อยปกติ คำตอบ: เรียกคืน: กลุ่มย่อย H ของกลุ่ม G เรียกว่าปกติ ถ้า gH=Hg สำหรับทุก ๆ g ∈ G … gh=hg สำหรับ h ทั้งหมด เนื่องจาก G คือ Abelian ดังนั้น {gh | h ∈ H}={hg | h ∈ H}=Hg ตามคำจำกัดความของ coset Hg ที่ถูกต้อง

ทุกกลุ่มย่อยปกติไหม

ทุกกลุ่มคือกลุ่มย่อยปกติของตัวมันเอง. กลุ่มไม่สำคัญก็คือกลุ่มย่อยของทุกกลุ่ม) ในจำนวนนี้ อันที่สองเป็นเรื่องปกติ แต่อันแรกไม่ใช่