สำหรับเมทริกซ์ที่แน่นอนในเชิงบวก?

สำหรับเมทริกซ์ที่แน่นอนในเชิงบวก?
สำหรับเมทริกซ์ที่แน่นอนในเชิงบวก?
Anonim

เมทริกซ์เป็นบวก กำหนดว่าสมมาตรหรือไม่และค่าลักษณะเฉพาะของมันเป็นบวก … ตัวอย่างเช่น หากเมทริกซ์ 4 × 4 มีจุดหมุนบวกสามจุดและจุดหมุนลบหนึ่งจุด ก็จะมีค่าเฉพาะที่เป็นบวกสามค่าและค่าลักษณะเฉพาะติดลบหนึ่งค่า

เมทริกซ์ดีฟินิตี้ที่เป็นบวกหมายถึงอะไร

เมทริกซ์ที่เป็นบวกแน่นอนคือ เมทริกซ์สมมาตรที่ค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดเป็นบวก.

เหตุใดเมทริกซ์ดีฟินิตี้ที่เป็นบวกจึงสำคัญ

สิ่งนี้สำคัญเพราะ มันช่วยให้เราใช้ลูกเล่นที่ค้นพบในโดเมนหนึ่งในอีกโดเมนหนึ่ง ตัวอย่างเช่น เราสามารถใช้วิธีไล่ระดับคอนจูเกตเพื่อแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นตรง มีอัลกอริธึมที่ดีมากมาย (รวดเร็วและเป็นตัวเลขที่เสถียร) ที่ทำงานได้ดีกว่าสำหรับเมทริกซ์ SPD เช่น การสลายตัวของ Cholesky

เมทริกซ์ที่มีรายการบวกเป็นบวกแน่นอนหรือไม่

การกำหนดความแน่นอนเชิงบวก

A เมทริกซ์สมมาตร เป็นค่าบวกแน่นอนถ้า: รายการแนวทแยงทั้งหมดเป็นค่าบวก และ แต่ละรายการในแนวทแยงมากกว่าผลรวมของค่าสัมบูรณ์ของรายการอื่นๆ ทั้งหมดในแถว/คอลัมน์ที่เกี่ยวข้อง

เมทริกซ์กึ่งกำหนดบวกสมมาตรหรือไม่

คำจำกัดความ: เมทริกซ์สมมาตร A เรียกว่า ค่าแน่นอนเป็นบวก (A > 0) หากค่าลักษณะเฉพาะของมันเป็นบวก คำจำกัดความ: เมทริกซ์สมมาตร A เรียกว่า semidefinite บวก (A ≥ 0) ถ้าค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดไม่เป็นลบ … ทฤษฎีบท: A เป็นบวกแน่นอนก็ต่อเมื่อ xTขวาน > 0, ∀x=0.