การพิจารณาว่าความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชันบนกราฟหรือไม่นั้นค่อนข้างง่ายโดยใช้ การทดสอบเส้นแนวตั้ง การทดสอบเส้นแนวตั้ง ในวิชาคณิตศาสตร์ การทดสอบเส้นแนวตั้งเป็นวิธีการแสดงด้วยภาพ ถ้าเส้นโค้งเป็นกราฟของฟังก์ชันหรือไม่ … หากเส้นแนวตั้งตัดกับเส้นโค้งบนระนาบ xy มากกว่าหนึ่งครั้ง ดังนั้นสำหรับค่า x หนึ่งค่า เส้นโค้งจะมีค่า y มากกว่าหนึ่งค่า ดังนั้น เส้นโค้งจะไม่แสดงฟังก์ชัน https://en.wikipedia.org › wiki › Vertical_line_test
ทดสอบเส้นแนวตั้ง - Wikipedia
. ถ้าเส้นแนวตั้งตัดผ่านความสัมพันธ์บนกราฟเพียงครั้งเดียวในทุกตำแหน่ง ความสัมพันธ์นั้นเป็นฟังก์ชัน อย่างไรก็ตาม หากเส้นแนวตั้งตัดผ่านความสัมพันธ์มากกว่า 1 ครั้ง ความสัมพันธ์จะไม่ใช่ฟังก์ชัน
คุณจะพิสูจน์ความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชันได้อย่างไร
คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชัน? คุณสามารถตั้งค่าความสัมพันธ์เป็นตารางคู่ที่เรียงลำดับได้ จากนั้น ทดสอบเพื่อดูว่าแต่ละองค์ประกอบในโดเมนตรงกับองค์ประกอบเดียวในช่วงนั้นหรือไม่ ถ้าใช่ แสดงว่าคุณมีฟังก์ชันแล้ว!
คุณพิสูจน์พีชคณิตได้อย่างไรว่าบางสิ่งเป็นฟังก์ชัน
เพื่อพิสูจน์การทำงานแบบตัวต่อตัว
- สมมติ f(x1)=f(x2)
- แสดงว่าต้องจริงว่า x1=x2.
- สรุป: เราได้แสดงให้เห็นว่า f(x1)=f(x2) แล้ว x1=x2 ดังนั้น f เป็นหนึ่งต่อหนึ่ง ตามคำจำกัดความของหนึ่งต่อหนึ่ง
ไม่ใช่ฟังก์ชั่นอะไร
ฟังก์ชันคือความสัมพันธ์ที่แต่ละอย่างอินพุตมีเอาต์พุตเดียวเท่านั้น ในความสัมพันธ์ y เป็นฟังก์ชันของ x เพราะสำหรับแต่ละอินพุต x (1, 2, 3 หรือ 0) จะมีเอาต์พุต y เพียงรายการเดียวเท่านั้น x ไม่ใช่ฟังก์ชันของ y เพราะอินพุต y=3 มีหลายเอาต์พุต: x=1 และ x=2.
คุณพิสูจน์ Injectives ได้อย่างไร
เพื่อพิสูจน์ว่าฟังก์ชันเป็นแบบฉีด เราต้องทำอย่างใดอย่างหนึ่ง:
- สมมติว่า f(x)=f(y) แล้วแสดงว่า x=y
- สมมติว่า x ไม่เท่ากับ y แล้วแสดงว่า f(x) ไม่เท่ากับ f(x).