อนุพันธ์ย่อยต่อเนื่องเมื่อใด

2024 ผู้เขียน: Elizabeth Oswald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-13 00:13

อนุพันธ์บางส่วนและความต่อเนื่อง หากฟังก์ชัน f: R → R สามารถระบุได้ ดังนั้น f จะต่อเนื่อง อนุพันธ์บางส่วนของฟังก์ชัน f: R2 → R. f: R2 → R เช่น fx(x0, y0) และ fy(x0, y0) มีอยู่ แต่ f ไม่ต่อเนื่องที่ (x0, y0)

คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าอนุพันธ์ย่อยต่อเนื่องกัน

ให้ (a, b)∈R2. จากนั้น ฉันรู้ว่าอนุพันธ์บางส่วนมีอยู่และ fx(a, b)=2a+b และ fy(a, b)=a+2b เพื่อทดสอบความต่อเนื่อง lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).

อนุพันธ์ย่อยแบบต่อเนื่องคืออะไร

1.1.

V (x)=(x 1 + x 2) 2 สำหรับองค์ประกอบทั้งหมดของเวกเตอร์ x จะมีอนุพันธ์ย่อยต่อเนื่อง ของ V(x); เมื่อ x=0, V(0)=0 แต่ไม่ใช่สำหรับ x ≠ 0 ใดๆ เรามี V(x) > 0 ตัวอย่างเช่น เมื่อ x₁=−x _{2 เรามี V(x)=0 ดังนั้น V(x) ไม่ใช่ฟังก์ชันบวกแน่นอนและเป็นฟังก์ชันกึ่งบวกแน่นอน}

ความแตกต่างบางส่วนบ่งบอกถึงความต่อเนื่องหรือไม่

บรรทัดสุดท้าย: การมีอยู่ของอนุพันธ์ย่อยบางส่วน เป็นเงื่อนไขที่ค่อนข้างอ่อนแอ เนื่องจากมันไม่รับประกันความต่อเนื่องด้วยซ้ำ! ความแตกต่าง (การมีอยู่ของการประมาณเชิงเส้นที่ดี) เป็นเงื่อนไขที่แข็งแกร่งกว่ามาก

ความแตกต่างที่บ่งบอกถึงการมีอยู่ของอนุพันธ์ย่อยบางส่วนหรือไม่

ทฤษฎีบทหาอนุพันธ์ระบุว่า อนุพันธ์ย่อยต่อเนื่องเพียงพอสำหรับฟังก์ชันที่จะหาอนุพันธ์ได้ …การสนทนาของทฤษฎีบทดิฟเฟอเรนติเอเบิลไม่เป็นความจริง เป็นไปได้ที่ฟังก์ชันดิฟเฟอเรนติเอเบิลจะมีอนุพันธ์ย่อยที่ไม่ต่อเนื่องกัน