ทุกกลุ่มมีกลุ่มย่อยปกติไหม?

2024 ผู้เขียน: Elizabeth Oswald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-13 00:13

ทุกกลุ่มคือกลุ่มย่อยปกติของตัวมันเอง. ในทำนองเดียวกัน กลุ่มไม่สำคัญก็คือกลุ่มย่อยของทุกกลุ่ม

มีกลุ่มที่ไม่มีกลุ่มย่อยปกติหรือไม่

ในทางคณิตศาสตร์ a simple group เป็นกลุ่มที่ไม่สำคัญซึ่งมีเพียงกลุ่มย่อยปกติเท่านั้นคือกลุ่มไม่สำคัญและกลุ่มเอง

ทุกกลุ่มมีกลุ่มย่อยหรือไม่

คำจำกัดความ: เซตย่อย H ของกลุ่ม G คือกลุ่มย่อยของ G ถ้า H คือกลุ่มที่อยู่ภายใต้การดำเนินการใน G. หมายเหตุ: ทุกกลุ่ม G มีกลุ่มย่อยอย่างน้อยสองกลุ่ม: G เองและกลุ่มย่อย {e} ที่มีเฉพาะองค์ประกอบเอกลักษณ์ กลุ่มย่อยอื่น ๆ ทั้งหมดถือเป็นกลุ่มย่อยที่เหมาะสม

กลุ่มอาเบเลียนทั้งหมดมีกลุ่มย่อยปกติหรือไม่

ให้ g ∈ G แล้ว gH={gh | h ∈ H} ตามคำจำกัดความของ left coset gh=hg สำหรับ h ทั้งหมด เนื่องจาก G คือ Abelian … ดังนั้น G=(Z, +) คือกลุ่ม Abelian และจากปัญหาก่อนหน้า ทุกกลุ่มย่อยของกลุ่ม Abelian เป็นเรื่องปกติ.

กลุ่มปกติในตัวเองหรือเปล่า

กลุ่มเป็นเรื่องปกติในตัวเอง

ให้ (G, ∘) เป็นกลุ่ม จากนั้น (G, ∘) ก็คือกลุ่มย่อยปกติของตัวมันเอง