ฮามิลโทเนียนกราฟออยเลอร์ทั้งหมดหรือไม่

2024 ผู้เขียน: Elizabeth Oswald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-13 00:13

กราฟ Hamiltonian ทั้งหมดมีการเชื่อมต่อแบบ biconnected แต่กราฟที่เชื่อมต่อแบบ biconnected ไม่จำเป็นต้องเป็น Hamiltonian (ดู ตัวอย่างเช่น กราฟ Petersen) กราฟออยเลอร์ G (กราฟที่เชื่อมต่อกันซึ่งจุดยอดทุกจุดมีดีกรีเป็นคู่) จำเป็นต้องมีทัวร์ออยเลอร์ การเดินแบบปิดผ่านแต่ละขอบของ G เพียงครั้งเดียว

กราฟสามารถเป็น Hamiltonian แต่ไม่ใช่ Eulerian ได้หรือไม่

กราฟที่เชื่อมโยง G คือแฮมิลตัน หากมีวงจรซึ่งรวมถึงจุดยอดทุกจุดของ G วัฏจักรดังกล่าวเรียกว่าวัฏจักรแฮมิลตัน … กราฟนี้เป็นทั้ง Eulerian และ Hamiltonian กราฟนี้เป็นแบบออยเลอเรียน แต่ไม่ใช่แฮมิลตัน กราฟนี้คือ Hamiltionian แต่ไม่ใช่ Eulerian

ทุกกราฟ Hamiltonian เป็น Eulerian หรือไม่

ไม่ เส้นทางแฮมิลตันเข้าชมแต่ละจุดยอดเพียงครั้งเดียว แต่อาจเกิดซ้ำขอบได้ วงจรออยเลอเรียน ตัดผ่านทุกขอบในกราฟเพียงครั้งเดียวแต่อาจเกิดจุดยอดซ้ำได้.

Eulerian ไม่ใช่ Hamiltonian คืออะไร

กราฟ bipartite ที่สมบูรณ์ K2, 4 มีวงจรออยเลอร์ แต่ไม่ใช่คนฮามิลโทเนียน (อันที่จริง มันไม่มีแม้แต่เส้นทางแฮมิลตันด้วยซ้ำ) เส้นทาง Hamiltonian ใด ๆ จะสลับสี (และมีจุดยอดสีน้ำเงินไม่เพียงพอ)

กราฟทั้งหมดเป็น Eulerian หรือไม่

กราฟคือ Eulerian ก็ต่อเมื่อดีกรีของจุดยอดแต่ละอันเป็นคู่ ดังนั้น Kn คือ Eulerian ถ้า n เป็นเลขคี่ (ii) กราฟกึ่งสมบูรณ์กึ่งออยเลอร์เท่านั้นคือ K2 … กราฟเชื่อมต่อกันและมีจุดยอดสองจุดของดีกรีคี่