(ii) จำนวนฟังก์ชัน bijective ที่เป็นไปได้ f: [n] → [n] คือ: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) จำนวนของฟังก์ชันการฉีดที่เป็นไปได้ f: [k] → [n] คือ: n(n-1)···(n−k+1) หลักฐาน
คุณหาจำนวนฟังก์ชัน bijective ได้อย่างไร
คำตอบของผู้เชี่ยวชาญ:
- หากฟังก์ชันที่กำหนดจากเซต A ถึงเซต B f:A->B เป็น bijective นั่นคือหนึ่งต่อหนึ่งและต่อจากนั้น n(A)=n(B)=n.
- ดังนั้น องค์ประกอบแรกของชุด A สามารถเชื่อมโยงกับองค์ประกอบ 'n' ใดๆ ในชุด B ได้
- เมื่อสัมพันธ์อันแรกแล้ว อันที่สองสามารถสัมพันธ์กับองค์ประกอบ 'n-1' ที่เหลือในชุด B.
มีฟังก์ชัน bijective กี่ฟังก์ชัน
ตอนนี้กำหนดว่าในชุด A มี 106 องค์ประกอบ จากข้อมูลข้างต้น จำนวนฟังก์ชัน bijective ในตัวมันเอง (เช่น A ถึง A) คือ 106!
สูตรจำนวนฟังก์ชันคืออะไร
หากชุด A มีองค์ประกอบ m และชุด B มีองค์ประกอบ n รายการ จำนวนฟังก์ชันที่เป็นไปได้จาก A ถึง B คือ nm ตัวอย่างเช่น ถ้าเซต A={3, 4, 5}, B={a, b} หากชุด A มีองค์ประกอบ m และชุด B มีองค์ประกอบ n รายการ ดังนั้นจำนวนฟังก์ชันที่รวมจาก A ถึง B=nm – C1 (n-1)m + C2(n-2)m – C3(n-3)m+…. - C -1 (1)m.
หาจำนวนฟังก์ชั่นจาก A. ได้อย่างไรไป B?
จำนวนฟังก์ชันจาก A ถึง B คือ |B|^|A| หรือ 32=9 ให้เป็นรูปธรรมว่า A เป็นเซต {p, q, r, s, t, u} และ B เป็นเซตที่มีองค์ประกอบ 8 อย่างที่แตกต่างจาก A มาลองกำหนดฟังก์ชัน f:A→B กัน f(p) คืออะไร