จุดแยก ปิดแล้ว (ไม่มีจุดจำกัดในการเก็บ) สหภาพจำกัดของเซตปิดถูกปิด ดังนั้นทุกเซ็ตจำกัดจะถูกปิด (vi) ชุดเปิดที่มีจำนวนตรรกยะทุกจำนวนต้องเป็น R ทั้งหมด
ชุดปิดมีจุดแยกได้ไหม
ชุดปิดมีได้ไหม ชุดที่เปิด U ไม่สามารถมีจุดแยกได้เพราะถ้า x ∈ U และ δ > 0 แล้ว (x − δ, x + δ) จะมีช่วงเวลาและด้วยเหตุนี้จึงมีจุด U มากมาย ในทางกลับกันสำหรับ x ใดๆ {x} คือเซตปิดซึ่งมีจุดแยก คือ x เอง
จุดเดียวปิดหรือไม่
และในพื้นที่เมตริกใดๆ ชุดที่ประกอบด้วยจุดเดียวถูกปิด เนื่องจากไม่มีจุดจำกัดของชุดดังกล่าว!
จุดแยกจุดจำกัดหรือไม่
จุด p เป็นจุดจำกัดของ S ถ้าทุกย่านของ p มีจุด q ∈ S โดยที่ q=p ถ้า p ∈ S ไม่ใช่จุดจำกัดของ S มันก็จะเรียกว่า เรียกว่าจุดแยกของ S S จะถูกปิดหากทุกจุดจำกัดของ S เป็นจุดของ S
จุดแยกต่อเนื่องหรือไม่
ฟังก์ชั่นคือ ต่อเนื่องทุกจุดแยก.