จุดโดดเดี่ยวปิดหรือไม่?

2024 ผู้เขียน: Elizabeth Oswald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-13 00:13

จุดแยก ปิดแล้ว (ไม่มีจุดจำกัดในการเก็บ) สหภาพจำกัดของเซตปิดถูกปิด ดังนั้นทุกเซ็ตจำกัดจะถูกปิด (vi) ชุดเปิดที่มีจำนวนตรรกยะทุกจำนวนต้องเป็น R ทั้งหมด

ชุดปิดมีจุดแยกได้ไหม

ชุดปิดมีได้ไหม ชุดที่เปิด U ไม่สามารถมีจุดแยกได้เพราะถ้า x ∈ U และ δ > 0 แล้ว (x − δ, x + δ) จะมีช่วงเวลาและด้วยเหตุนี้จึงมีจุด U มากมาย ในทางกลับกันสำหรับ x ใดๆ {x} คือเซตปิดซึ่งมีจุดแยก คือ x เอง

จุดเดียวปิดหรือไม่

และในพื้นที่เมตริกใดๆ ชุดที่ประกอบด้วยจุดเดียวถูกปิด เนื่องจากไม่มีจุดจำกัดของชุดดังกล่าว!

จุดแยกจุดจำกัดหรือไม่

จุด p เป็นจุดจำกัดของ S ถ้าทุกย่านของ p มีจุด q ∈ S โดยที่ q=p ถ้า p ∈ S ไม่ใช่จุดจำกัดของ S มันก็จะเรียกว่า เรียกว่าจุดแยกของ S S จะถูกปิดหากทุกจุดจำกัดของ S เป็นจุดของ S

จุดแยกต่อเนื่องหรือไม่

ฟังก์ชั่นคือ ต่อเนื่องทุกจุดแยก.