ปิดภายใต้ผกผัน?

ปิดภายใต้ผกผัน?
ปิดภายใต้ผกผัน?
Anonim

เราบอกว่า S ถูกปิดภายใต้การผกผัน ถ้าเมื่อใดก็ตามที่ a อยู่ใน S แล้ว อินเวอร์สของ a อยู่ใน S ตัวอย่างเช่น เซตของจำนวนเต็มคู่คือ ปิดภายใต้การบวกและการผกผัน ชุดของจำนวนเต็มคี่ไม่ได้ปิดภายใต้การบวก (อย่างใหญ่เหมือนเดิม) และมันถูกปิดภายใต้ผกผัน

ปิดชุดภายใต้การคูณหมายความว่าอย่างไร

ปิดสำหรับการคูณ

องค์ประกอบของเซตของจำนวนจริง ถูกปิดภายใต้การคูณ หากคุณคูณจำนวนจริงสองจำนวน คุณจะได้จำนวนจริงอีกจำนวนหนึ่ง ไม่มีความเป็นไปได้ที่จะได้รับสิ่งใดนอกจากจำนวนจริงอื่น

ชุดไหนปิดด้านล่าง

ชุดปิดภายใต้ (สเกลาร์) การคูณ หากคุณสามารถคูณสององค์ประกอบใดๆ และผลลัพธ์ยังคงเป็นตัวเลขในชุด ตัวอย่างเช่น เซต {1, -1} ถูกปิดภายใต้การคูณแต่ไม่บวก

คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าชุดปิดภายใต้การบวก

a) ชุดของจำนวนเต็มถูกปิดภายใต้การดำเนินการของการบวก เพราะผลรวมของจำนวนเต็มสองจำนวนใด ๆ จะเป็นจำนวนเต็มอื่นเสมอ และดังนั้นจึงอยู่ในชุดของจำนวนเต็ม … เพื่อดูตัวอย่างเพิ่มเติมของเซตอนันต์ที่ทำและไม่เป็นไปตามคุณสมบัติการปิด

ปิดกลุ่มย่อยหรือยัง

กลุ่มย่อย Lie แบบฝัง H ⊂ G ถูกปิด ดังนั้นกลุ่มย่อยจะเป็นกลุ่มย่อย Lie ที่ฝังไว้ ถ้าปิดแล้วเท่านั้น ในทำนองเดียวกัน H เป็นตัวฝังโกหกกลุ่มย่อยก็ต่อเมื่อโทโพโลยีของกลุ่มเท่ากับโทโพโลยีสัมพันธ์