ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของการกระจายปัวซองมีค่าเท่ากัน ซึ่งเท่ากับ จำนวนเฉลี่ยของความสำเร็จที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาที่กำหนด ของเวลา
ทำไมค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนถึงเท่ากันในการแจกแจงปัวซอง
หาก μ คือจำนวนเฉลี่ยของความสำเร็จที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาหรือภูมิภาคที่กำหนดในการแจกแจงปัวซอง ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของการแจกแจงปัวซองจะเท่ากับ ม.
ความแปรปรวนและค่าเฉลี่ยเท่ากันได้ไหม
คำจำกัดความ. กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความแปรปรวนของ X เท่ากับค่าเฉลี่ยของกำลังสองของ X ลบกำลังสองของค่าเฉลี่ยของ X สมการนี้ไม่ควรใช้สำหรับการคำนวณโดยใช้เลขทศนิยม เนื่องจากจะได้รับผลกระทบจากการยกเลิกอย่างหายนะหากองค์ประกอบทั้งสองของสมการมีขนาดเท่ากัน
ค่าเฉลี่ยมากกว่าความแปรปรวนในการแจกแจงปัวซองหรือไม่
การแจกแจงแบบปัวซองแบบทั่วไป (GPD) ซึ่งมีพารามิเตอร์สองตัวและศึกษาโดยนักวิจัยจำนวนมาก พบว่าเหมาะสมกับข้อมูลที่เกิดขึ้นในสถานการณ์ต่างๆ และในหลายสาขา โดยทั่วไปถือว่าพารามิเตอร์ทั้งสอง (θ, λ) ไม่เป็นค่าลบ และด้วยเหตุนี้การแจกแจงจะมีความแปรปรวนมากกว่าค่าเฉลี่ย
ค่าเฉลี่ยเท่ากับโหมดในการแจกแจงปัวซองหรือไม่
โหมดของตัวแปรสุ่มแบบกระจายปัวซองที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม λ เท่ากับ ซึ่งใหญ่ที่สุดจำนวนเต็มน้อยกว่าหรือเท่ากับ λ สิ่งนี้ยังเขียนเป็น floor(λ) เมื่อ λ เป็นจำนวนเต็มบวก โหมดจะเป็น λ และ λ − 1 ค่าสะสมของการแจกแจงปัวซองทั้งหมดเท่ากับค่าที่คาดไว้ λ