สำหรับแนวคิดที่ทันสมัยกว่าของฟังก์ชัน มันจะ "จำ" โคโดเมนของมัน และเราต้องการให้โดเมนของผกผันเป็นโคโดเมนทั้งหมด ดังนั้น ฟังก์ชันการฉีดจะกลับด้านได้ก็ต่อเมื่อ มันยังเป็นแบบสองขั้ว.
injective หมายถึงผกผันหรือไม่
หากฟังก์ชันของคุณ f:X→Y เป็น injective แต่ไม่จำเป็นต้อง surjective คุณสามารถพูดได้ว่าฟังก์ชันนี้มี inverse ฟังก์ชั่นที่กำหนดไว้บนรูปภาพ f(X) แต่ไม่เปิด Y ทั้งหมด โดยการกำหนดค่าตามอำเภอใจบน Y∖f(X) คุณจะได้รับค่าผกผันทางซ้ายสำหรับฟังก์ชันของคุณ
คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าเมทริกซ์เป็นแบบฉีด
ให้ A เป็นเมทริกซ์ และให้ Ared เป็นแถวที่ลดรูปของ A ถ้า Ared มี 1 นำหน้าในทุกคอลัมน์ A จะเป็น injective ถ้า Ared มีคอลัมน์ที่ไม่มี 1 นำหน้า A ก็ไม่เป็น injective
เมทริกซ์กำลังสองฉีดได้ไหม
โปรดทราบว่า เมทริกซ์สี่เหลี่ยม A เป็น injective (หรือ surjective) ถ้ามันเป็นทั้ง injective และ surjective เช่น iff เป็น bijective เมทริกซ์แบบไบเจกทีฟเรียกอีกอย่างว่าเมทริกซ์แบบกลับด้าน เนื่องจากพวกมันมีลักษณะเฉพาะด้วยการมีอยู่ของเมทริกซ์สี่เหลี่ยมจตุรัส B ที่ไม่ซ้ำกัน (ผกผันของ A แสดงด้วย A-1) โดยที่ AB=BA=I
เป็น injective ก็ต่อเมื่อมีส่วนผกผันทางซ้ายหรือไม่
การอ้างสิทธิ์: f เป็นแบบฉีด ถ้าหากว่ามีส่วนผกผันทางซ้ายเท่านั้น หลักฐาน: เราต้อง (⇒) พิสูจน์ว่าถ้า f เป็นคำบุพบท มันก็มีส่วนผกผันทางซ้าย และ (⇐) ด้วยว่าถ้า f มีส่วนผกผันทางซ้าย แสดงว่าเป็นการฉีด (⇒) สมมติว่า f เป็นคำนาม เราต้องการสร้างฟังก์ชัน g: B→A โดยที่ g ∘ f=idA.