บูรณาการคือ โดยทั่วไปยากกว่าการสร้างความแตกต่าง ตัวอย่างเล็ก ๆ นี้ให้คุณป้อนฟังก์ชันแล้วขออนุพันธ์หรืออินทิกรัล คุณยังสามารถสร้างฟังก์ชันสุ่มที่มีความซับซ้อนต่างกันได้ … หากการรวมดูเหมือนยาก - นั่นเป็นเพราะจริงๆ!
ทำไมความแตกต่างจึงยาก
ครูรายงานอุปสรรคสำคัญสองประการในการสร้างความแตกต่าง: ไม่มีเวลาและทรัพยากรไม่เพียงพอ แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมด ครูบอกว่ามีสิ่งกีดขวางบนถนนเพิ่มเติม: การเข้าถึงวัสดุที่แตกต่างอย่างจำกัด ไม่มีเวลาทำงานร่วมกัน
อินทิกรัลยากกว่าอนุพันธ์ Reddit หรือไม่
การรวมเข้าด้วยกันคือ ง่ายกว่าการสร้างความแตกต่าง อินทิกรัลของฟังก์ชันมีความสม่ำเสมอมากกว่าฟังก์ชันดั้งเดิม (ค่าคงที่ -> อนุพันธ์ต่อเนื่อง เป็นต้น) ในขณะที่อนุพันธ์จะทำงานไม่ค่อยดี
การรวมทีละส่วนยากไหม
หากการรวมตามส่วนต่างๆ นำคุณไปสู่อินทิกรัลที่ไม่ง่ายไปกว่าอันที่คุณเริ่มด้วย แสดงว่าคุณอาจเลือก u และ v′ ได้ไม่ดี ในกรณีนี้ คุณอาจลองทำทางเลือกอื่น หรืออาจเป็นเพราะไม่มีทางเลือกที่ดี และการบูรณาการโดยส่วนต่างๆ ก็ไม่ใช่แนวทางที่ถูกต้อง
ฉันจะรวมทีละส่วนได้อย่างไร
เราจึงทำตามขั้นตอนเหล่านี้:
- เลือกคุณกับวี
- แตกต่าง u: u'
- บูรณาการ v: ∫v dx.
- ใส่ u, u' และ ∫v dx ลงใน: u∫v dx −∫u' (∫v dx) dx.
- ลดความซับซ้อนและแก้ปัญหา