เมื่อไรเป็นบทกวีที่แน่นอน?

2024 ผู้เขียน: Elizabeth Oswald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-13 00:13

สมการอนุพันธ์อันดับหนึ่ง (ของตัวแปรหนึ่งตัว) เรียกว่า ค่าคงที่ หรือ ค่าอนุพันธ์แน่นอน หากเป็นผลจากการสร้างอนุพันธ์อย่างง่าย สมการ P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 หรือในรูปแบบอื่นที่เทียบเท่ากัน P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, จะแน่นอนถ้า P_x(x, y)=Q_{y(x, y).}

ข้อใดต่อไปนี้คือบทกวีที่ถูกต้อง

ตัวอย่างบางส่วนของสมการเชิงอนุพันธ์แน่นอนมีดังนี้: ( 2xy – 3x ²) dx + (x 2 ^{– 2y) dy=0. (xy}2 ^{+ x) dx + yx}2 ^{dy=0. Cos y dx + (y}2 ^{– x บาป y) dy=0.}

สมการอนุพันธ์เป็นเส้นตรงและแน่นอนได้ไหม

สมการเชิงเส้นและแบบตรง: ตัวอย่างคำถาม 5

ไม่ สมการไม่ได้อยู่ในรูปแบบที่เหมาะสม คำอธิบาย: สำหรับ สมการอนุพันธ์จะตรง สองสิ่งจะต้องเป็นจริง.

สมการที่แน่นอนสามารถแยกออกได้หรือไม่

สมการอนุพันธ์อันดับหนึ่งจะแน่นอนถ้ามีปริมาณคงเหลือ ตัวอย่างเช่น สมการที่แยกออกมาได้นั้นถูกต้องเสมอ เนื่องจากตามคำจำกัดความ สมการเหล่านี้อยู่ในรูปแบบ: M(y)y + N(t)=0, … ดังนั้น ϕ(t, y)=A(y) + B(t) เป็นปริมาณอนุรักษ์

คุณจะทราบได้อย่างไรว่าสมการนั้นแยกจากกันหรือเชิงเส้นได้อย่างไร

เชิงเส้น: ไม่มีผลิตภัณฑ์หรือพลังของสิ่งของที่มี y ตัวอย่างเช่น y'2 ออกมาแล้ว แยกได้: สมการสามารถอยู่ในรูปแบบ dy (นิพจน์ที่มี ys แต่ไม่มี xs ในการรวมกันบางค่า คุณสามารถรวมได้)=dx(นิพจน์มี xs แต่ไม่มี ys คุณสามารถรวมเข้าด้วยกันได้)