ในวิชาคณิตศาสตร์ กลุ่มอาเบเลียน หรือที่เรียกว่า commutative group เป็นกลุ่มที่ผลลัพธ์ของการนำการดำเนินการกลุ่มไปใช้กับองค์ประกอบกลุ่มสององค์ประกอบไม่ขึ้นอยู่กับลำดับ ในสิ่งที่พวกเขาเขียน
กลุ่มอาเบเลียนและกลุ่มที่ไม่ใช่ชาวอาเบเลียนคืออะไร
คำจำกัดความ 0.3: Abelian Group หากกลุ่มมีคุณสมบัติที่ ab=ba สำหรับทุกคู่ขององค์ประกอบ a และ b เราจะบอกว่ากลุ่มนั้นเป็น Abelian กลุ่มหนึ่งไม่ใช่ชาวอาเบเลียน หากมีคู่ขององค์ประกอบ a และ b ซึ่ง ab=ba.
คุณระบุกลุ่มอาเบเลียนได้อย่างไร
วิธีแสดงกลุ่มคืออาเบเลียน
- แสดงตัวสับเปลี่ยน [x, y]=xyx-1y-1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 ขององค์ประกอบโดยพลการ x, y∈G x, y ∈ G จะต้องเป็นเอกลักษณ์
- แสดงกลุ่มที่เป็น isomorphic ไปยังผลิตภัณฑ์โดยตรงของกลุ่ม abelian (ย่อย) สองกลุ่ม
กลุ่มกับกลุ่มอาเบเลียนต่างกันอย่างไร
กลุ่มคือหมวดหมู่ที่มีวัตถุเดียวและ การแปรผันทั้งหมดกลับด้าน; กลุ่ม abelian เป็นหมวดหมู่ monoidal ที่มีวัตถุเดียวและ morphisms ทั้งหมดกลับด้าน
กลุ่มไหนเป็นอาเบเลียนเสมอ
ใช่ กลุ่มวัฏจักรทั้งหมดเป็นภาษาอาเบเลียน ต่อไปนี้เป็นรายละเอียดเพิ่มเติมเล็กน้อยที่ช่วยทำให้ชัดเจนว่า "ทำไม" กลุ่มวัฏจักรทั้งหมดจึงเป็นภาษาอาเบเลียน (เช่น การสลับสับเปลี่ยน) ให้ G เป็นกลุ่มวัฏจักร และ g เป็นตัวสร้างของ G