ในทางคณิตศาสตร์ การพิสูจน์ด้วยการโต้แย้ง หรือการพิสูจน์โดยการโต้แย้ง คือ กฎการอนุมานที่ใช้ในการพิสูจน์ โดยที่หนึ่งอนุมานคำสั่งแบบมีเงื่อนไขจากสิ่งที่ขัดแย้งกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ข้อสรุป "ถ้า A แล้ว B" ถูกอนุมานโดยการสร้างหลักฐานการอ้างสิทธิ์ "ถ้าไม่ใช่ B ก็ไม่ใช่ A" แทน
คุณพิสูจน์ความขัดแย้งได้อย่างไร
ขั้นตอนในการพิสูจน์ด้วยความขัดแย้ง (เรียกอีกอย่างว่าการพิสูจน์ทางอ้อม) คือ:
- สมมติตรงข้ามกับข้อสรุปของคุณ …
- ใช้สมมติฐานเพื่อหาผลลัพธ์ใหม่จนกว่าจะมีสิ่งใดที่ตรงกันข้ามกับสมมติฐานของคุณ …
- สรุปว่าสมมติฐานต้องเป็นเท็จและตรงข้าม (ข้อสรุปเดิมของคุณ) จะต้องเป็นจริง
คุณพิสูจน์กฎแห่งความขัดแย้งได้อย่างไร
"ฝนตกก็ใส่เสื้อโค้ต" - "ถ้าไม่ใส่เสื้อโค้ทก็คงไม่ตก" กฎแห่งการโต้แย้งกล่าวว่า คำสั่งแบบมีเงื่อนไขเป็นจริงก็ต่อเมื่อคำโต้แย้งนั้นเป็นจริง.) กฎข้อนี้มักเรียกว่ากฎการโต้แย้งหรือกฎการอนุมานโมดัสโทลเลน
พิสูจน์ความอ่อนล้าได้อย่างไร
สำหรับกรณีของการพิสูจน์โดยความอ่อนล้า เราแสดงว่า คำชี้แจงเป็นจริงสำหรับตัวเลขแต่ละตัวในการพิจารณา หลักฐานโดยความอ่อนล้ายังรวมถึงหลักฐานที่แยกตัวเลขออกเป็นชุดของหมวดหมู่ที่ละเอียดถี่ถ้วนและข้อความที่แสดงว่าเป็นจริงสำหรับแต่ละหมวดหมู่
คุณควรใช้การพิสูจน์ที่ขัดแย้งกันเมื่อใด
การพิสูจน์ความขัดแย้งมักถูกใช้เมื่อมีตัวเลือกไบนารีระหว่างความเป็นไปได้:
- 2 \sqrt{2} 2 มีเหตุผลหรือไม่มีเหตุผล
- มีจำนวนเฉพาะจำนวนมากหรือมีจำนวนเฉพาะจำนวนไม่จำกัด