โดยทั่วไป สำหรับเมทริกซ์ใดๆ เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะไม่ได้ตั้งฉากเสมอ แต่สำหรับเมทริกซ์ชนิดพิเศษ เมทริกซ์สมมาตร ค่าลักษณะเฉพาะจะเป็นของจริงเสมอ และเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่สอดคล้องกันจะเป็นมุมฉากเสมอ
เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของค่าลักษณะเฉพาะเสมอมุมฉากหรือไม่
ไม่จำเป็นต้องเป็นมุมฉากทั้งหมด อย่างไรก็ตาม เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะสองตัวที่สอดคล้องกับค่าลักษณะเฉพาะที่ต่างกันคือมุมฉาก เช่น ให้ X1 และ X2 เป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะสองตัวของเมทริกซ์ A ที่สอดคล้องกับค่าลักษณะเฉพาะ λ1 และ λ2 โดยที่ λ1≠λ2.
เมทริกซ์สมมาตรทั้งหมดมีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะมุมฉากหรือไม่
หากค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดของเมทริกซ์สมมาตร A ต่างกัน เมทริกซ์ X ซึ่งมีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่สอดคล้องกันเป็นคอลัมน์ จะมีคุณสมบัติที่ X X=I เช่น X เป็นเมทริกซ์มุมฉาก
เมทริกซ์ไม่สมมาตรมีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะมุมฉากได้ไหม
ตรงข้ามกับปัญหาสมมาตร ค่าลักษณะเฉพาะ a ของเมทริกซ์ที่ไม่สมมาตรไม่ได้สร้างระบบมุมฉาก … ในที่สุด ความแตกต่างประการที่สามคือค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ที่ไม่สมมาตรอาจซับซ้อน (เช่นเดียวกับเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่สอดคล้องกัน)
เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเป็นอิสระเชิงเส้นหรือไม่
เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่สอดคล้องกับค่าลักษณะเฉพาะที่แตกต่างกันมีความเป็นอิสระเชิงเส้น ดังนั้น ถ้าค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ต่างกัน ดังนั้นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่สอดคล้องกันของพวกมันจะขยายช่องว่างของเวกเตอร์คอลัมน์ซึ่งคอลัมน์ของเมทริกซ์เป็นของ