เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะต้องเป็นมุมฉากหรือไม่?

สารบัญ:

เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะต้องเป็นมุมฉากหรือไม่?
เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะต้องเป็นมุมฉากหรือไม่?
Anonim

โดยทั่วไป สำหรับเมทริกซ์ใดๆ เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะไม่ได้ตั้งฉากเสมอ แต่สำหรับเมทริกซ์ชนิดพิเศษ เมทริกซ์สมมาตร ค่าลักษณะเฉพาะจะเป็นของจริงเสมอ และเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่สอดคล้องกันจะเป็นมุมฉากเสมอ

เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของค่าลักษณะเฉพาะเสมอมุมฉากหรือไม่

ไม่จำเป็นต้องเป็นมุมฉากทั้งหมด อย่างไรก็ตาม เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะสองตัวที่สอดคล้องกับค่าลักษณะเฉพาะที่ต่างกันคือมุมฉาก เช่น ให้ X1 และ X2 เป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะสองตัวของเมทริกซ์ A ที่สอดคล้องกับค่าลักษณะเฉพาะ λ1 และ λ2 โดยที่ λ1≠λ2.

เมทริกซ์สมมาตรทั้งหมดมีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะมุมฉากหรือไม่

หากค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดของเมทริกซ์สมมาตร A ต่างกัน เมทริกซ์ X ซึ่งมีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่สอดคล้องกันเป็นคอลัมน์ จะมีคุณสมบัติที่ X X=I เช่น X เป็นเมทริกซ์มุมฉาก

เมทริกซ์ไม่สมมาตรมีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะมุมฉากได้ไหม

ตรงข้ามกับปัญหาสมมาตร ค่าลักษณะเฉพาะ a ของเมทริกซ์ที่ไม่สมมาตรไม่ได้สร้างระบบมุมฉาก … ในที่สุด ความแตกต่างประการที่สามคือค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ที่ไม่สมมาตรอาจซับซ้อน (เช่นเดียวกับเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่สอดคล้องกัน)

เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเป็นอิสระเชิงเส้นหรือไม่

เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่สอดคล้องกับค่าลักษณะเฉพาะที่แตกต่างกันมีความเป็นอิสระเชิงเส้น ดังนั้น ถ้าค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ต่างกัน ดังนั้นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่สอดคล้องกันของพวกมันจะขยายช่องว่างของเวกเตอร์คอลัมน์ซึ่งคอลัมน์ของเมทริกซ์เป็นของ

บทความที่น่าสนใจ
กำลังสองรักษาความไม่เท่าเทียมกันหรือไม่?
อ่านเพิ่มเติม
ประเด็นปัญหา

กำลังสองรักษาความไม่เท่าเทียมกันหรือไม่?

เนื่องจากรากที่สองไม่ใช่ค่าลบ ความไม่เท่าเทียมกัน (2) จะมีความหมายก็ต่อเมื่อทั้งสองฝ่ายไม่เป็นลบ ดังนั้นการยกกำลังสองข้างจึงถูกต้อง … ดังนั้น กำลังสองอสมการที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขติดลบจะกลับความไม่เท่าเทียมกัน ตัวอย่างเช่น −3 > −4 แต่ 9 <

ใครเป็นคนคิดค้นการยกกำลังสองวงกลม?
อ่านเพิ่มเติม
ประเด็นปัญหา

ใครเป็นคนคิดค้นการยกกำลังสองวงกลม?

ในปี 1851 John Parker ตีพิมพ์หนังสือ Quadrature of the Circle ซึ่งเขาอ้างว่าได้ยกกำลังสองวงกลม วิธีการของเขาสร้างค่าประมาณ π ได้อย่างแม่นยำถึงหกหลัก กำลังสองวงกลมมาจากไหน วิธีการประมาณพื้นที่ของวงกลมที่กำหนดด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งนักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลนทราบกันดีอยู่แล้วว่าเป็นปัญหาตั้งต้นในการยกกำลังสอง ต้นกกอียิปต์โบราณ 1800 ปีก่อนคริสตกาล ให้พื้นที่ของวงกลมเป็น 6481 d 2 โดยที่ d คือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม การยกกำลังสองถูกประดิษฐ์ขึ้นเมื่อใด ชาวอียิปต

สัปปะรดจับคู่ผลไม้อะไร?
อ่านเพิ่มเติม
ประเด็นปัญหา

สัปปะรดจับคู่ผลไม้อะไร?

Ethylene ใช้เพื่อเริ่มการออกดอกและสำหรับการซิงโครไนซ์ชุดผลไม้ในสับปะรด ข้อใดต่อไปนี้ใช้เพื่อเริ่มต้นการออกดอกและซิงโครไนซ์ชุดผลไม้ในสับปะรด Ethylene ใช้เพื่อเริ่มการออกดอกและสำหรับการซิงโครไนซ์ชุดผลไม้ในสับปะรด ฮอร์โมนอะไรที่ทำให้สับปะรดออกดอก Ethylene ฮอร์โมนพืชที่มีก๊าซ มีหน้าที่รับผิดชอบในการเริ่มต้นของการพัฒนาการสืบพันธุ์ในสับปะรด การซิงโครไนซ์ชุดผลไม้หมายความว่าอย่างไร มันคือ สารควบคุมการเจริญเติบโตของพืชที่เป็นก๊าซ ซึ่งช่วยเร่งการสุกของผลไม้และส่งเส