เวกเตอร์อิสระเชิงเส้นเป็นมุมฉากหรือไม่

2024 ผู้เขียน: Elizabeth Oswald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-13 00:13

คำจำกัดความ. เซตย่อย nonempty ของเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ใน R เรียกว่าเซตตั้งฉากถ้าเวกเตอร์ต่างกันทุกคู่ในชุดเป็นมุมฉาก ฉากฉากอิสระเชิงเส้นโดยอัตโนมัติ ทฤษฎีบท ชุดเวกเตอร์มุมฉากใดๆ จะมีความเป็นอิสระเชิงเส้น

ทุกเซตอิสระเชิงเส้นเป็นเซตมุมฉากหรือไม่

ไม่ใช่ทุกเซตอิสระเชิงเส้นใน Rn เป็นเซตตั้งฉาก … หาก y คือผลรวมเชิงเส้นของเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์จากเซตมุมฉาก จากนั้นน้ำหนักในชุดค่าผสมเชิงเส้นสามารถคำนวณได้โดยไม่ต้องใช้แถวบนเมทริกซ์

เป็นมุมฉากอิสระเชิงเส้นตรงหรือไม่

ข้อเสนอ ชุดมุมฉากของเวกเตอร์ที่ไม่เป็นศูนย์เป็นอิสระเชิงเส้น ด้วยชุดของเวกเตอร์อิสระเชิงเส้น มักจะมีประโยชน์ในการแปลงพวกมันเป็นชุดของเวกเตอร์ออร์โธนอร์มอล

ความแตกต่างระหว่างมุมฉากกับอิสระเชิงเส้นคืออะไร

คำตอบและคำตอบ

ตามที่ฉันเข้าใจ ชุดของเวกเตอร์อิสระเชิงเส้นหมายความว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะเขียนพวกมันในรูปของเวกเตอร์อื่น ชุดของเวกเตอร์มุมฉากหมายความว่า ผลคูณดอทของสองตัวใดตัวหนึ่งเป็นศูนย์.

เวกเตอร์อิสระเชิงเส้นสแปนเสมอหรือไม่

สแปนของชุดเวกเตอร์คือเซตของผลรวมเชิงเส้นทั้งหมดของเวกเตอร์ … หากมีคำตอบที่ไม่เป็นศูนย์ใดๆ เวกเตอร์ก็ขึ้นอยู่กับเชิงเส้น ถ้าทางออกเดียวคือ x=0 จากนั้นพวกมันเป็นอิสระเชิงเส้น พื้นฐานสำหรับซับสเปซ S ของ Rn คือชุดของเวกเตอร์ที่ขยาย S และเป็นอิสระเชิงเส้น