การประมาณค่าพหุนามคือ วิธีการประมาณค่าระหว่างจุดข้อมูลที่ทราบ … ค่าของเลขชี้กำลังที่ใหญ่ที่สุดเรียกว่าดีกรีของพหุนาม หากชุดข้อมูลมี n จุดที่รู้จัก แสดงว่ามีพหุนามที่มีดีกรี n-1 หรือเล็กกว่าเพียงตัวเดียวที่ผ่านจุดเหล่านั้นทั้งหมด
การประมาณค่าพหุนามหมายความว่าอย่างไร
ในการวิเคราะห์เชิงตัวเลข การประมาณค่าพหุนามคือ การประมาณค่าของข้อมูลที่กำหนดที่กำหนดโดยพหุนามของดีกรีต่ำสุดที่เป็นไปได้ที่ผ่านจุดของชุดข้อมูล.
คุณจะพบการประมาณค่าของพหุนามได้อย่างไร
ใช้โต๊ะ. เมื่อคำนวณผลต่างที่ถูกหารแล้ว เราสามารถคำนวณพหุนามการสอดแทรก f(x) ที่มีดีกรี ≤n โดยใช้สูตรต่อไปนี้ สูตรผลต่างหารของนิวตัน f(x)=f[x0]+(x−x0)f[x1, x0]+(x−x0)(x−x1)f[x2, x1, x0]+(x−x0)(x−x1)(x−x2)f[x3, x2, x1, x0]+⋯+(x−x0)⋯(x−xn−1)f[xn, …, x0].
พหุนามการประมาณค่าไม่ซ้ำกันหรือไม่
ทฤษฎีบท 4.1 เอกลักษณ์ของพหุนามการสอดแทรก กำหนดชุดคะแนน x0 < x1 < ··· < xn มีเพียง polynomial ที่สอดแทรกฟังก์ชันที่จุดเหล่านั้น พิสูจน์ให้ P(x) และ Q(x) เป็นพหุนามการสอดแทรกของดีกรีสองค่าที่มากที่สุด n สำหรับชุดคะแนนเดียวกัน x0 < x1 < ··· < xn.
ข้อผิดพลาดในการประมาณค่าพหุนามคืออะไร
น. จากนั้นคำที่ผิดพลาดสำหรับการประมาณค่าพหุนามโดยใช้โหนด xi คือ E(x)=|f(x) −P(x)| ≤ 1 . 2n(n + 1)!