เมทริกซ์สร้างเวคเตอร์สเปซหรือไม่?

2024 ผู้เขียน: Elizabeth Oswald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-13 00:13

ดังนั้น เซตของเมทริกซ์ที่มีขนาดคงที่ทั้งหมดสร้างช่องว่างเวกเตอร์ นั่นทำให้เราเรียกเมทริกซ์ว่าเวกเตอร์ เนื่องจากเมทริกซ์เป็นองค์ประกอบของเวกเตอร์สเปซ

คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าเมทริกซ์เป็นเวกเตอร์สเปซ

ถ้า A เป็นเมทริกซ์ขนาด m × n ให้ตรวจสอบว่า V={x ∈ Rn: Ax=0} เป็นช่องว่างเวกเตอร์

เมทริกซ์ 2x2 ทั้งหมดสร้างเวคเตอร์สเปซหรือไม่

ตามคำจำกัดความ แต่ละองค์ประกอบในช่องว่างเวกเตอร์เป็นเวกเตอร์ ดังนั้น 2×2 เมทริกซ์ไม่สามารถเป็นองค์ประกอบในช่องว่างเวกเตอร์ได้ เนื่องจากมันไม่ใช่แม้แต่เวกเตอร์.

เวกเตอร์สเปซในเมทริกซ์คืออะไร

เมทริกซ์. ให้F^m× หมายถึงชุดของเมทริกซ์ m×n ที่มีรายการใน F จากนั้น F^m× ^{is ช่องว่างเวกเตอร์เหนือ F การบวกเวกเตอร์เป็นเพียงการบวกเมทริกซ์และการคูณสเกลาร์ถูกกำหนดอย่างชัดเจน (โดยการคูณแต่ละรายการด้วยสเกลาร์เดียวกัน) เวกเตอร์ศูนย์เป็นเพียงเมทริกซ์ศูนย์}

เวกเตอร์เมทริกซ์กำลังสองทั้งหมดเป็นช่องว่างหรือไม่

แสดงว่าเซตของเมทริกซ์สี่เหลี่ยมสองแถวจำนวนจริงทั้งหมดสร้าง เวคเตอร์สเปซ X.