บราวเนียนอยู่ที่จุดตัดของกระบวนการที่สำคัญหลายชั้น มันคือ a กระบวนการ Gaussian Markov มันมีเส้นทางที่ต่อเนื่อง มันเป็นกระบวนการที่มีการเพิ่มขึ้นทีละน้อยอย่างอิสระ (กระบวนการ Lévy) และมันเป็น Martingale มีหลายลักษณะที่ทราบตามคุณสมบัติเหล่านี้
บราวเนียนเคลื่อนไหวต่อเนื่องหรือแยกกัน
การเคลื่อนที่แบบบราวเนียนแบบมิติมาตรฐานคือค่า Rd−valued continuous- เวลา กระบวนการสุ่ม {Wt}t≥0 (เช่น ครอบครัวของเวกเตอร์สุ่มมิติ d− มิติ Wt จัดทำดัชนีโดยเซตของจำนวนจริงไม่ติดลบ t) โดยมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้
บราวเนียนเคลื่อนไหวต่อเนื่องหรือไม่
อย่างที่เราได้เห็นแล้ว แม้ว่า บราวเนียนเคลื่อนที่ไปทุกที่อย่างต่อเนื่อง ก็ไม่มีความแตกต่างกัน การสุ่มของการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนหมายความว่ามันทำงานได้ไม่ดีพอที่จะรวมเข้ากับวิธีการแบบเดิม
บราวเนียนโมชั่นสุ่มหรือไม่
บราวเนียนเคลื่อนไหวโดย กระบวนการสุ่มที่สำคัญที่สุด เป็นต้นแบบของกระบวนการเกาส์เซียน มาร์ติงเกลเวลาต่อเนื่อง และกระบวนการมาร์กอฟ
สมมติฐานของ Markovian คืออะไร
1. การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขของสถานะปัจจุบันไม่ขึ้นกับผู้ปกครองที่ไม่ใช่ผู้ปกครองทั้งหมด หมายความว่าสำหรับระบบไดนามิกที่กำหนดสถานะปัจจุบัน สถานะต่อไปนี้ทั้งหมดไม่ขึ้นกับสถานะในอดีตทั้งหมด