คุณสมบัติที่สำคัญของคู่ที่อยู่ติดกันคือ ที่จำกัดความเท่าเทียมกันในหมวดหมู่ย่อย และนี่คือสิ่งที่เราได้รับในทฤษฎี Galois และตัวอย่างเรขาคณิตเกี่ยวกับพีชคณิตด้านบน: คู่ที่อยู่ติดกันตัวแรก เป็นการสมมูลโดยทฤษฎีบทพื้นฐานของทฤษฎีกาลัวส์ และคู่ที่อยู่ติดกันที่สองจำกัดความเท่าเทียมกัน …
ทำไมตัวเชื่อมจึงสำคัญ
คุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของ adjoints คือความต่อเนื่อง: functor ทุกตัวที่มี adjoint ด้านซ้าย (และดังนั้นจึงเป็น adjoint ทางขวา) คือ continuous (เช่น การเดินทางแบบมีข้อจำกัดในหมวดหมู่ ความรู้สึกทางทฤษฎี); ทุก functor ที่มี adjoint ขวา (และดังนั้นจึงเป็น adjoint ซ้าย) ต่อเนื่องกัน (เช่น เดินทางด้วย …
ตัวเชื่อมติดกันไม่ซ้ำกันหรือไม่
ที่อยู่ติดกันด้านซ้ายหรือด้านขวาของ functor (Def. 1.1) หากมีอยู่ จะไม่ซ้ำกันสำหรับ isomorphism ตามธรรมชาติ การพิสูจน์. สมมติว่าฟังก์ชัน L:?→? ได้รับและเราขอความเป็นเอกลักษณ์ของส่วนต่อประสานที่ถูกต้อง หากมี
ข้างซ้ายไม่ซ้ำกันเหรอ
functor ที่อยู่ชิดซ้ายมี ขวาที่เชื่อมติดกันกับ isomorphism ตามธรรมชาติที่ไม่เหมือนใคร.
ชุดหอมคืออะไร
ในทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะในทฤษฎีหมวดหมู่ ชุดโฮม เช่น ชุดของมอร์ฟิซึ่มระหว่างอ็อบเจกต์ ทำให้เกิดฟังก์ชันที่สำคัญในหมวดหมู่ของเซต functors เหล่านี้เรียกว่า hom-functors และมีแอปพลิเคชั่นมากมายในทฤษฎีหมวดหมู่และสาขาอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์