อนุพันธ์อันดับสองอาจเป็น ใช้เพื่อกำหนดจุดสุดขั้วของฟังก์ชันภายใต้เงื่อนไขบางประการ หากฟังก์ชันมีจุดวิกฤตโดยที่ f′(x)=0 และอนุพันธ์อันดับสองเป็นค่าบวก ณ จุดนี้ f จะมีค่าต่ำสุดเฉพาะที่นี่ … เทคนิคนี้เรียกว่า Second Derivative Test for Local Extrema
การทดสอบอนุพันธ์อันดับสองจริงหรือไม่
กรณีที่สรุปไม่ได้และสรุปไม่ได้
การทดสอบอนุพันธ์อันดับสอง สร้างข้อสรุปนี้ไม่ได้ ทำได้เพียงสรุปผลการยืนยันเกี่ยวกับความสุดโต่งในท้องถิ่นเท่านั้น
เมื่อใดที่เราไม่สามารถใช้การทดสอบอนุพันธ์อันดับสองได้
ถ้า f′(c)=0 และ f″(c)=0 หรือถ้า f″(c) ไม่มีอยู่ การทดสอบก็ไม่สามารถสรุปได้
ทำไมการทดสอบอนุพันธ์อันดับสองจึงล้มเหลว
หาก f (x0)=0 การทดสอบล้มเหลวและต้องตรวจสอบเพิ่มเติมโดยการหาอนุพันธ์เพิ่มเติมหรือรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับกราฟ นอกจากจะเป็นค่าสูงสุดหรือต่ำสุดแล้ว จุดดังกล่าวอาจเป็นจุดเปลี่ยนในแนวนอนก็ได้
คุณจะพิสูจน์การทดสอบอนุพันธ์อันดับสองได้อย่างไร
การทดสอบอนุพันธ์อันดับสอง
- ถ้า f′(c)<0 f ″ (c) < 0 แล้ว x=c เป็นค่าสูงสุดสัมพัทธ์
- ถ้า f′(c)>0 f ″ (c) > 0 แล้ว x=c เป็นค่าขั้นต่ำสัมพัทธ์
- ถ้า f′(c)=0 f ″ (c)=0 แล้ว x=c สามารถเป็นค่าสูงสุดสัมพัทธ์ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ หรือไม่ก็ได้