คุณสมบัติของลำดับเลขคณิตคืออะไร ลำดับเลขคณิต ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์หรือลำดับเลขคณิตคือ ลำดับของตัวเลข โดยที่ผลต่างระหว่างพจน์ที่ต่อเนื่องกันเป็นค่าคงที่ ตัวอย่างเช่น ลำดับ 5, 7, 9, 11, 13, 15,… เป็นความก้าวหน้าทางเลขคณิตโดยมีความแตกต่างกันที่ 2 https://en.wikipedia.org › wiki › Arithmetic_progression
ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ - Wikipedia
? อันดับแรก เรามาดูกรณีเล็กน้อยของลำดับคงที่ a =สำหรับ n ทั้งหมด เราจะเห็นได้ทันทีว่าลำดับดังกล่าวมีขอบเขต ยิ่งกว่านั้นมันคือ monotone คือทั้งไม่ลดลงและไม่เพิ่มขึ้น
ซีเควนซ์ทั้งหมดเป็นแบบโมโนโทนิกหรือไม่
เราต้องการสิ่งต่อไปนี้ ลำดับ (a ) คือmonotonic เพิ่มขึ้นถ้า a +1≥ a สำหรับทุกคน n ∈ N ลำดับจะเพิ่มขึ้นแบบโมโนโทนิกอย่างเคร่งครัดถ้าเรามี > ในคำจำกัดความ ลำดับการลดแบบโมโนโทนิกถูกกำหนดในทำนองเดียวกัน
ตัวอย่างลำดับแบบโมโนโทนิกคืออะไร
Monotonicity: ลำดับ sn จะเพิ่มขึ้นหาก sn sn+1 สำหรับ n 1 ทั้งหมด เช่น s1 s2 s3 …. … ลำดับกล่าวกันว่าเป็นเสียงเดียวหากมีการเพิ่มขึ้นหรือลดลง ตัวอย่าง. ลำดับ n2: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, … กำลังเพิ่มขึ้น
อะไรกำหนดลำดับแบบโมโนโทนิก
โมโนโทน คำจำกัดความ: เราบอกว่าลำดับ (xn) isเพิ่มขึ้นถ้า xn ≤ xn+1 สำหรับ n ทั้งหมด และเพิ่มอย่างเคร่งครัดหาก xn < xn+1 สำหรับ n ทั้งหมด ในทำนองเดียวกัน เรากำหนดลำดับการลดลงและการลดลงอย่างเคร่งครัด ลำดับที่กำลังเพิ่มขึ้นหรือลดลงเรียกว่าเสียงเดียว
คุณจะพิสูจน์ว่าซีเควนซ์เป็นโมโนโทนิกได้อย่างไร
an≥an+1 สำหรับ n∈N ทั้งหมด ถ้า {an} กำลังเพิ่มขึ้นหรือลดลง จะเรียกว่าลำดับเสียงเดียว
พิสูจน์ว่าแต่ละลำดับต่อไปนี้ มาบรรจบกันและพบขีดจำกัด
- a1=1 และ an+1=an+32 สำหรับ n≥1.
- a1=√6 และ an+1=√an+6 สำหรับ n≥1.
- an+1=13(2an+1a2n), n≥1, a1>0.
- an+1=12(อัน+แบน), b>0.