เป็นลำดับคงที่ monotonic?

2024 ผู้เขียน: Elizabeth Oswald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-13 00:13

คุณสมบัติของลำดับเลขคณิตคืออะไร ลำดับเลขคณิต ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์หรือลำดับเลขคณิตคือ ลำดับของตัวเลข โดยที่ผลต่างระหว่างพจน์ที่ต่อเนื่องกันเป็นค่าคงที่ ตัวอย่างเช่น ลำดับ 5, 7, 9, 11, 13, 15,… เป็นความก้าวหน้าทางเลขคณิตโดยมีความแตกต่างกันที่ 2 https://en.wikipedia.org › wiki › Arithmetic_progression

ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ - Wikipedia

? อันดับแรก เรามาดูกรณีเล็กน้อยของลำดับคงที่ a =สำหรับ n ทั้งหมด เราจะเห็นได้ทันทีว่าลำดับดังกล่าวมีขอบเขต ยิ่งกว่านั้นมันคือ monotone คือทั้งไม่ลดลงและไม่เพิ่มขึ้น

ซีเควนซ์ทั้งหมดเป็นแบบโมโนโทนิกหรือไม่

เราต้องการสิ่งต่อไปนี้ ลำดับ (a

) คือmonotonic เพิ่มขึ้นถ้า a _{+1≥ a สำหรับทุกคน n ∈ N ลำดับจะเพิ่มขึ้นแบบโมโนโทนิกอย่างเคร่งครัดถ้าเรามี > ในคำจำกัดความ ลำดับการลดแบบโมโนโทนิกถูกกำหนดในทำนองเดียวกัน}

ตัวอย่างลำดับแบบโมโนโทนิกคืออะไร

Monotonicity: ลำดับ sn จะเพิ่มขึ้นหาก sn  sn+1 สำหรับ n 1 ทั้งหมด เช่น s1  s2  s3  …. … ลำดับกล่าวกันว่าเป็นเสียงเดียวหากมีการเพิ่มขึ้นหรือลดลง ตัวอย่าง. ลำดับ n2: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, … กำลังเพิ่มขึ้น

อะไรกำหนดลำดับแบบโมโนโทนิก

โมโนโทน คำจำกัดความ: เราบอกว่าลำดับ (xn) isเพิ่มขึ้นถ้า xn ≤ xn+1 สำหรับ n ทั้งหมด และเพิ่มอย่างเคร่งครัดหาก xn < xn+1 สำหรับ n ทั้งหมด ในทำนองเดียวกัน เรากำหนดลำดับการลดลงและการลดลงอย่างเคร่งครัด ลำดับที่กำลังเพิ่มขึ้นหรือลดลงเรียกว่าเสียงเดียว

คุณจะพิสูจน์ว่าซีเควนซ์เป็นโมโนโทนิกได้อย่างไร

an≥an+1 สำหรับ n∈N ทั้งหมด ถ้า {an} กำลังเพิ่มขึ้นหรือลดลง จะเรียกว่าลำดับเสียงเดียว

พิสูจน์ว่าแต่ละลำดับต่อไปนี้ มาบรรจบกันและพบขีดจำกัด

1. a1=1 และ an+1=an+32 สำหรับ n≥1.
2. a1=√6 และ an+1=√an+6 สำหรับ n≥1.
3. an+1=13(2an+1a2n), n≥1, a1>0.
4. an+1=12(อัน+แบน), b>0.