ในทางคณิตศาสตร์ เซต B ของเวกเตอร์ในพื้นที่เวกเตอร์ V ถูกเรียกว่า a พื้นฐาน ถ้าทุกองค์ประกอบของ V อาจเขียนด้วยวิธีที่ไม่ซ้ำแบบเป็นผลรวมเชิงเส้นจำกัดของ องค์ประกอบของ B. … พื้นที่เวกเตอร์สามารถมีได้หลายฐาน อย่างไรก็ตาม ฐานทั้งหมดมีจำนวนองค์ประกอบเท่ากัน เรียกว่ามิติของเวคเตอร์สเปซ
เวกเตอร์ช่องว่างมีพื้นฐานเดียวเท่านั้นหรือไม่
(d) พื้นที่เวกเตอร์ไม่สามารถมีมากกว่าหนึ่งฐาน (e) หากปริภูมิเวกเตอร์มีฐานจำกัด จำนวนเวกเตอร์ในทุกฐานจะเท่ากัน (f) สมมติว่า V เป็นปริภูมิเวกเตอร์มิติที่มีจำกัด S1 เป็นเซตย่อยอิสระเชิงเส้นของ V และ S2 เป็นเซตย่อยของ V ที่มีสแปน V.
ทุกเวคเตอร์มีฐานที่นับได้หรือไม่
เรามีฐานที่นับได้ และเวกเตอร์ใดๆ ของเวคเตอร์สเปซ R สามารถมีสัมประสิทธิ์เซตย่อยจำกัดในนั้นไม่เท่ากับศูนย์
เวกเตอร์ศูนย์เป็นพื้นฐานได้ไหม
อันที่จริง เวกเตอร์ศูนย์ไม่สามารถเป็นฐานได้เพราะมันไม่เป็นอิสระ เทย์เลอร์และเลย์กำหนด (ฮาเมล) ฐานเฉพาะสำหรับช่องว่างเวกเตอร์ที่มี "องค์ประกอบที่ไม่ใช่ศูนย์บางส่วน"
เวกเตอร์ 0 เป็นซับสเปซหรือไม่
ใช่ ชุดที่มีเฉพาะเวกเตอร์ศูนย์คือ a ซับสเปซของ Rn อาจเกิดขึ้นได้หลายวิธีโดยการดำเนินการที่สร้างสเปซย่อยเสมอ เช่น การแยกสเปซย่อยหรือเคอร์เนลของแผนที่เชิงเส้น