สิ่งเหล่านี้ใช้เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทการฝัง Sobolev โดยให้การรวมระหว่างช่องว่าง Sobolev บางช่อง และทฤษฎีบท Rellich–Kondrachov ที่แสดงว่าภายใต้สภาวะที่เข้มกว่าเล็กน้อย ช่องว่าง Sobolev บางตัวคือ compactly แบบฝัง ในผู้อื่น … พวกเขาตั้งชื่อตาม Sergei Lvovich Sobolev
พื้นที่ Sobolev สมบูรณ์หรือไม่
Sobolev space เป็นเวคเตอร์สเปซของฟังก์ชันที่มาพร้อมกับบรรทัดฐานที่เป็นการรวมกันของบรรทัดฐานของฟังก์ชันเองเช่นเดียวกับอนุพันธ์ของมันตามลำดับที่กำหนด อนุพันธ์เข้าใจในความหมายที่อ่อนแอที่เหมาะสมเพื่อให้ ช่องว่างสมบูรณ์ ดังนั้นจึงเป็นพื้นที่ Banach
พื้นที่ Sobolev เป็นช่องว่างของ Banach หรือไม่
Sobolev ช่องว่างที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม k
มัน เป็นช่องว่าง Banach โดยทั่วไป และช่องว่าง Hilbert ในกรณีพิเศษ p=2.
H1 space คืออะไร
พื้นที่ H1(Ω) คือ พื้นที่ Hilbert ที่แยกออกได้ การพิสูจน์. เห็นได้ชัดว่า H1(Ω) เป็นพื้นที่ก่อนฮิลเบิร์ต ให้ J: H1(Ω) → ⊕ n.
Sobolev อวกาศสะท้อนหรือไม่
พื้นที่ Sobolev เช่นเดียวกับช่องว่าง Lp คือ สะท้อนกลับเมื่อ 1<p<∞.