ฟังก์ชันส่วนใหญ่ที่คุณมักพบเป็นแบบต่อเนื่อง หรือแบบต่อเนื่องทุกที่ ยกเว้นที่จุดสะสมที่จำกัด สำหรับฟังก์ชันดังกล่าว แอนติเดริเวทีฟจะมีอยู่เสมอ ยกเว้นที่จุดที่ไม่ต่อเนื่อง.
ฟังก์ชันทั้งหมดมีแอนติเดริเวทีฟหรือไม่
อันที่จริง ฟังก์ชันต่อเนื่องทั้งหมดมีแอนติเดริเวทีฟ แต่ฟังก์ชันที่ไม่ต่อเนื่องกลับทำไม่ได้ ยกตัวอย่าง ฟังก์ชันนี้กำหนดโดยกรณีและปัญหา แต่ไม่มีวิธีกำหนด F(0) เพื่อให้ F อนุพันธ์ที่ 0 (เนื่องจากอนุพันธ์ทางซ้ายที่ 0 คือ 0 แต่อนุพันธ์ทางขวาที่ 0 คือ 1)
แอนติเดริเวทีฟทำอะไร
แอนติเดริเวทีฟของฟังก์ชัน f คือฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์ของ f … ในการหาแอนติเดริเวทีฟสำหรับฟังก์ชัน f เรามักจะย้อนกระบวนการสร้างความแตกต่างได้ ตัวอย่างเช่น ถ้า f=x4 แอนติเดริเวทีฟของ f คือ F=x5 ซึ่งหาได้จากการกลับกฎยกกำลัง
ฟังก์ชันไม่ต่อเนื่องมีแอนติเดริเวทีฟได้ไหม
ฟังก์ชันที่ไม่ต่อเนื่องทั้งหมดไม่มีแอนติเดริเวทีฟ
คุณจะทราบได้อย่างไรว่าฟังก์ชันมีแอนติเดริเวทีฟหรือไม่
แอนติเดริเวทีฟของฟังก์ชัน f(x) คือฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์เท่ากับ f(x) นั่นคือ if F′(x)=f(x) แล้ว F(x) เป็นแอนติเดริเวทีฟของ f(x).