เป็นตัวแทนที่ลดหย่อนไม่ได้อาเบเลียนหรือไม่?

2024 ผู้เขียน: Elizabeth Oswald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-13 00:13

การแทนค่าเชิงซ้อนที่ลดทอนไม่ได้ใดๆ การแทนค่าที่ซับซ้อนใดๆ ในคณิตศาสตร์ การแทนค่าเชิงซ้อนคือ การแทนค่าของกลุ่ม (หรือพีชคณิตของ Lie) บนปริภูมิเวกเตอร์เชิงซ้อน บางครั้ง (เช่น ในวิชาฟิสิกส์) คำว่า การแทนค่าเชิงซ้อน สงวนไว้สำหรับการแทนค่าบนพื้นที่เวกเตอร์เชิงซ้อนซึ่งไม่ใช่ของจริงหรือของปลอม (ควอเทอร์นิโอนิก) https://en.wikipedia.org › wiki › Complex_representation

การแทนแบบซับซ้อน - Wikipedia

ของกลุ่มอาเบเลียนคือ 1-dimensional … ให้ (ρ, V) เป็นการแทนค่าเชิงซ้อนที่ลดทอนไม่ได้ของ G เนื่องจาก G เป็น abelian เรารู้ว่า ρ(g)ρ(h)v=ρ(gh)v=ρ(hg)v=ρ(h)ρ (g)v สำหรับทุกคน v ∈ V.

คุณจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าการเป็นตัวแทนนั้นลดไม่ได้

การเป็นตัวแทนนั้นลดทอนไม่ได้ หากไม่มี V ที่เหมาะสม ช่องว่างย่อยที่ไม่น่าสนใจซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การกระทำของ G คำจำกัดความทั้งสองมีความคล้ายคลึงกับคำที่ใช้สำหรับ Lie algebras

การเป็นตัวแทนที่ลดหย่อนไม่ได้คืออะไร

ในการแสดงที่กำหนด ย่อหรือลดไม่ได้ อักขระกลุ่มของเมทริกซ์ทั้งหมดที่เป็นของการดำเนินการในคลาสเดียวกันเหมือนกัน (แต่แตกต่างจากการแสดงในรูปแบบอื่น) … การแสดงแบบหนึ่งมิติที่มี 1s ทั้งหมด (สมมาตรทั้งหมด) จะอยู่ในกลุ่มใดๆ เสมอ

ตัวแทนปกติซื่อสัตย์หรือไม่

สำหรับ G กลุ่มพีชคณิตใดๆ จากนั้น การแทนค่าปกติคือซื่อสัตย์ นอกจากนี้ยังมีตัวแทนย่อยที่ซื่อสัตย์ในมิติจำกัด

การเป็นตัวแทนที่เทียบเท่ากับการเป็นตัวแทนที่ลดไม่ได้ให้เหตุผลแบบลดหย่อนไม่ได้หรือไม่

การเป็นตัวแทนเรียกว่าลดไม่ได้ ถ้าไม่มีช่องว่างย่อยคงที่ที่เหมาะสม เรียกว่าลดได้อย่างสมบูรณ์หากสลายเป็นผลรวมโดยตรงของการแทนค่าย่อยที่ลดไม่ได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การแสดงข้อมูลที่ลดทอนไม่ได้จะลดจำนวนลงอย่างสมบูรณ์