โดยทั่วไป การบรรจบกันแบบจุดไม่ได้หมายความถึงการบรรจบกันในการวัด อย่างไรก็ตาม สำหรับพื้นที่การวัดที่จำกัด สิ่งนี้เป็นความจริง และในความเป็นจริง เราจะเห็นในส่วนนี้ว่าเป็นจริงมากขึ้น
การบรรจบกันเกือบทุกที่หมายถึงการบรรจบกันในการวัดหรือไม่
พื้นที่การวัดที่เป็นปัญหามีขอบเขตจำกัดเสมอ เนื่องจากการวัดความน่าจะเป็นกำหนดความน่าจะเป็น 1 ให้กับพื้นที่ทั้งหมด ในพื้นที่การวัดที่จำกัด การบรรจบกันแทบทุกที่หมายถึงการบรรจบกันในการวัด ดังนั้นการบรรจบกันเกือบหมายถึงการบรรจบกันใน ความน่าจะเป็น.
การบรรจบกันแบบ pointwise บ่งบอกถึงความต่อเนื่องหรือไม่
แม้ว่าแต่ละ fn จะต่อเนื่องกันใน [0, 1] ขีด จำกัด แบบชี้ของ f ไม่ใช่ (ไม่ต่อเนื่องที่ 1) ดังนั้น การบรรจบกันแบบ pointwise ไม่ได้ โดยทั่วไปจะรักษาความต่อเนื่อง.
การบรรจบกันใน L1 หมายถึงการบรรจบกันแบบจุดหรือไม่
ดังนั้น การบรรจบกันแบบจุด การบรรจบกัน และ L1 การบรรจบกัน ไม่ได้บอกเป็นนัยถึงกันและกัน อย่างไรก็ตาม เรามีผลลัพธ์ที่เป็นบวกอยู่สองสามอย่าง: ทฤษฎีบท 7 ถ้า fn → f ใน L1 ก็จะมีลำดับรองลงมา fnk เช่น fnk → f pointwise a.e.
การบรรจบกันในทฤษฎีการวัดคืออะไร
ในทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีการวัดโดยเฉพาะอย่างยิ่ง มีแนวคิดที่หลากหลายเกี่ยวกับการบรรจบกันของการวัด เพื่อให้เข้าใจโดยสัญชาตญาณของสิ่งที่หมายถึงการบรรจบกันในการวัด ให้พิจารณา ลำดับของการวัด μ บนอวกาศ แบ่งปันคอลเลกชั่นทั่วไปของชุดที่วัดได้