ในทางคณิตศาสตร์ ท่อร่วม M ที่สมบูรณ์คือท่อร่วม Riemannian ซึ่งเริ่มต้นจากจุดใดก็ได้ p คุณสามารถเดินตามเส้น "ตรง" ไปในทิศทางใดก็ได้อย่างไม่มีกำหนด
ทรงกลมสมบูรณ์หรือไม่
Riemannian ขนาดกะทัดรัดทั้งหมด ท่อร่วมและท่อร่วมที่เป็นเนื้อเดียวกันทั้งหมดนั้นสมบูรณ์ตามพิกัด … อันที่จริง ความสมบูรณ์ของจีโอเดซิกและความสมบูรณ์ของเมตริกเทียบเท่ากับช่องว่างเหล่านี้ นี่คือเนื้อหาของทฤษฎีบท Hopf–Rinow
geodesic เป็นเอกลักษณ์หรือไม่
สำหรับทุกๆ p 2 M และทุก v 2 TpM จะมี geodesic ที่ไม่ซ้ำกันซึ่งแสดง v เช่น (0) =p, 0(0)=v, และโดเมนของมีค่ามากที่สุดคือไม่สามารถขยายได้ เราเรียก v a maximal geodesic (โดยมีเงื่อนไขเริ่มต้น v(0)=p และ 0v(0)=v)
geodesic เส้นทางที่สั้นที่สุดหรือไม่
ในเรขาคณิต geodesic (/ˌdʒiːəˈdɛsɪk, ˌdʒiːoʊ-, -ˈdiː-, -zɪk/) มักเป็นเส้นโค้งที่แสดง เส้นทางที่สั้นที่สุด (ส่วนโค้ง) ระหว่าง สองจุดบนพื้นผิว หรือมากกว่าโดยทั่วไปในท่อร่วม Riemannian
geodetic กับ geodesic ต่างกันอย่างไร
2 คำตอบ. มีความแตกต่างกันอย่างมากระหว่างสองสิ่งนี้: Geodesy คือ โดยพื้นฐานแล้วการสำรวจและการวัดทางภูมิศาสตร์ มักจะมีขนาดใหญ่และรวมถึงปัญหาลองจิจูดและละติจูด ในขณะที่ Geodesic นั้นเกี่ยวกับการขยายคุณสมบัติบางอย่างของเส้นตรง โค้งและช่องว่างอื่นๆ