ทำไมช่องว่าง sobolev จึงสำคัญ?

2024 ผู้เขียน: Elizabeth Oswald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-13 00:13

พื้นที่ Sobolev ถูกแนะนำโดย S. L. Sobolev ในช่วงปลายศตวรรษที่ 20 พวกเขาและญาติมีบทบาทสำคัญใน สาขาคณิตศาสตร์ต่างๆ: สมการอนุพันธ์ย่อย ทฤษฎีศักย์ เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ ทฤษฎีการประมาณ การวิเคราะห์ช่องว่างแบบยุคลิดและกลุ่มโกหก

พื้นที่ Sobolev สมบูรณ์หรือไม่

ในวิชาคณิตศาสตร์ พื้นที่ Sobolev คือปริภูมิเวกเตอร์ของฟังก์ชันที่มีบรรทัดฐานที่เป็นการรวมกันของ L^p-บรรทัดฐานของฟังก์ชันร่วมกับอนุพันธ์สูงสุด ได้รับคำสั่ง อนุพันธ์เป็นที่เข้าใจในความหมายที่อ่อนแอเพื่อให้ ช่องว่างสมบูรณ์ เช่น พื้นที่ Banach

H1 space คืออะไร

พื้นที่ H1(Ω) คือ พื้นที่ Hilbert ที่แยกออกได้ การพิสูจน์. เห็นได้ชัดว่า H1(Ω) เป็นพื้นที่ก่อนฮิลเบิร์ต ให้ J: H1(Ω) → ⊕ n.

ช่องว่าง H 2 คืออะไร

สำหรับช่องว่างของฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิคบนดิสก์ยูนิตเปิด ฮาร์ดีสเปซ H² ประกอบด้วย ฟังก์ชัน f ที่มีค่ากำลังสองเฉลี่ยบนวงกลมรัศมี r ยังคงอยู่ในขอบเขตเป็น r → 1 จากด้านล่าง โดยทั่วไปแล้ว Hardy space H^{p สำหรับ 0 < p < ∞ เป็นคลาสของฟังก์ชัน holomorphic f บนดิสก์ยูนิตเปิดที่น่าพอใจ}

ช่องว่าง Sobolev แยกจากกันหรือไม่

ตั้งแต่ A(Wk, p(M)) เป็น isomorphic สำหรับช่องว่าง Wk, p(M), space Wk, p(M) แยกออกได้.