2024 ผู้เขียน: Elizabeth Oswald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-13 00:13
ความสมบูรณ์ของพื้นที่เมตริก ไม่ถูกรักษาโดย Homeomorphism.
homeomorphism รักษาอะไร
homeomorphism หรือที่เรียกว่าการแปลงแบบต่อเนื่องคือความสัมพันธ์ที่สมมูลและการโต้ตอบแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างจุดในรูปเรขาคณิตสองรูปหรือช่องว่างทอพอโลยีที่ต่อเนื่องกันในทั้งสองทิศทาง โฮโมมอร์ฟิซึ่มซึ่งรักษา ระยะทาง เรียกว่ามีมิติเท่ากัน
homeomorphism รักษาความเป็นปึกแผ่นหรือไม่
3.3 คุณสมบัติของพื้นที่กะทัดรัด
เราตั้งข้อสังเกตไว้ก่อนหน้านี้ว่าความกะทัดรัดเป็นคุณสมบัติเชิงทอพอโลยีของ aspace กล่าวคือ มันถูกรักษาไว้โดย homeomorphism ยิ่งไปกว่านั้น ฟังก์ชันใด ๆ ก็ถูกเก็บรักษาไว้โดยฟังก์ชั่นต่อเนื่อง
ความสมบูรณ์เป็นคุณสมบัติทอพอโลยีหรือไม่
ความสมบูรณ์ไม่ใช่คุณสมบัติทอพอโลยี นั่นคือไม่มีใครสามารถอนุมานได้ว่าช่องว่างตัวชี้วัดนั้นสมบูรณ์หรือไม่เพียงแค่ดูที่พื้นที่ทอพอโลยีพื้นฐาน
เหตุใดขอบเขตจึงไม่ใช่คุณสมบัติทอพอโลยี
สำหรับช่องว่างหน่วยเมตริก เรามีแนวคิดเกี่ยวกับขอบเขต นั่นคือ พื้นที่หน่วยเมตริกมีขอบเขตหากมีจำนวนจริง M อยู่จำนวนหนึ่ง เช่น d(x, y) ≤ M สำหรับ x, y ทั้งหมด. ขอบเขตไม่ใช่คุณสมบัติทอพอโลยี ตัวอย่างเช่น (0, 1) และ (1, ∞) เป็นโฮโมมอร์ฟิคแต่สิ่งหนึ่งมีขอบเขตและอีกอันหนึ่งไม่มี ∞ n=1 คือลำดับของคะแนนใน X.
แนะนำ:
Homomorphism เหมือนกับ isomorphism หรือไม่?
isomorphism เป็นรูปแบบพิเศษของ homomorphism รากกรีก "โฮโม" และ "มอร์ฟ" รวมกันหมายความว่า "รูปร่างเหมือนกัน" มีสองสถานการณ์ที่เกิด homomorphisms: เมื่อกลุ่มหนึ่งเป็นกลุ่มย่อยของอีกกลุ่มหนึ่ง เมื่อกลุ่มหนึ่งเป็นผลหารของอีกกลุ่มหนึ่ง homomorphisms ที่สอดคล้องกันเรียกว่าการฝังและแผนที่ผลหาร homomorphism หมายถึง isomorphism หรือไม่ ในพีชคณิต คำพ้องรูปคือ รักษาโครงสร้างแผนที่ ระหว่างโครงสร้างเชิงพีชคณิตสองแบบที่เป็นประเภทเดียวกัน (เช่น สองกลุ่ม
