แม้ว่าการบรรจบกันในการวัดจะไม่เกี่ยวข้องกับบรรทัดฐานเฉพาะ แต่ยังคงมี เกณฑ์ Cauchy ที่เป็นประโยชน์ สำหรับการบรรจบกันในการวัด … จากค่า fn ที่วัดได้บน X เราบอกว่า {fn}n∈Z คือ Cauchy ในการวัดถ้า ∀ ε > 0, µ{|fm − fn| ≥ ε} → 0 เป็น m, n → ∞.
การบรรจบกันแทบทุกที่บ่งบอกถึงการบรรจบกันในการวัดหรือไม่
พื้นที่การวัดที่เป็นปัญหาเสมอ จำกัด เพราะการวัดความน่าจะเป็นกำหนดความน่าจะเป็น 1 ให้กับพื้นที่ทั้งหมด ในพื้นที่การวัดที่จำกัด การบรรจบกันแทบทุกที่หมายถึงการบรรจบกันในการวัด ดังนั้นการบรรจบกันที่เกือบจะหมายถึงการบรรจบกันในความน่าจะเป็น
การบรรจบกันในทฤษฎีการวัดคืออะไร
ในทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีการวัดโดยเฉพาะอย่างยิ่ง มีแนวคิดที่หลากหลายเกี่ยวกับการบรรจบกันของการวัด เพื่อให้เข้าใจโดยสัญชาตญาณของสิ่งที่หมายถึงการบรรจบกันในการวัด ให้พิจารณา ลำดับของการวัด μ บนอวกาศ แบ่งปันชุดทั่วไปที่วัดได้
13.1 Convergence in Measure
