ในการวิเคราะห์เชิงตัวเลข วิธี Crank–Nicolson เป็นวิธีความแตกต่างแบบจำกัดที่ใช้สำหรับการแก้สมการความร้อนเชิงตัวเลขและสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยที่คล้ายคลึงกัน เป็นวิธีการลำดับที่สองในเวลา เป็นนัยโดยนัยในเวลา สามารถเขียนด้วยวิธี Runge–Kutta โดยปริยาย และมีเสถียรภาพทางตัวเลข
เหตุใดรูปแบบ Crank-Nicolson จึงเรียกว่าโครงการโดยปริยาย
เนื่องจากมีการไม่รู้มากกว่าหนึ่งตัวที่เกี่ยวข้องกับ i แต่ละตัวในสมการ (6.4. 7) ข้อเหวี่ยง - โครงร่างของนิโคลสันจึงเป็นโครงร่างโดยปริยายด้วยเหตุนี้ เราต้องแก้ระบบสมการพีชคณิตเชิงเส้นทุกครั้ง ระดับเพื่อรับตัวแปรฟิลด์ u
ค่าของ K ที่ใช้ในวิธี Crank-Nicolson คืออะไร
มีวิธีการโดยนัยของ Crank-Nicholson และให้ดังแสดงไว้ที่นี่ มันมาบรรจบกับค่าทั้งหมดของแลมบ์ดา เมื่อแลมบ์ดาเท่ากับหนึ่ง นั่นคือ k เท่ากับ a h กำลังสอง รูปแบบที่ง่ายที่สุดของสูตรจะได้รับจากค่าของ A ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยของค่า u ที่ B, C, D และ E.
วิธี Crank-Nicolson เสถียรเสมอหรือไม่
ดังนั้น วิธี Crank–Nicolson มีความคงตัวอย่างไม่มีเงื่อนไขสำหรับสมการการแพร่กระจายที่ไม่คงที่ ทำให้เป็นตัวเลือกที่น่าสนใจสำหรับการคำนวณปัญหาที่ไม่เสถียร เนื่องจากสามารถปรับปรุงความแม่นยำได้โดยไม่สูญเสียความเสถียรด้วยต้นทุนในการคำนวณต่อขั้นตอนเวลาเกือบเท่าเดิม
สูตรทำนายตัวแก้ไขคืออะไร
ในการวิเคราะห์เชิงตัวเลข ตัวทำนาย–ตัวแก้ไขเมธอดเป็นของคลาสของอัลกอริทึมที่ออกแบบ เพื่อรวมสมการอนุพันธ์สามัญ – เพื่อค้นหาฟังก์ชันที่ไม่รู้จักซึ่งตรงกับสมการอนุพันธ์ที่ให้มา