บูรณาการหมายความถึงขอบเขตหรือไม่?

2024 ผู้เขียน: Elizabeth Oswald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-13 00:13

ทฤษฎีบทแรกที่ Pugh พิสูจน์เมื่อเขานิยามอินทิกรัลของรีมันน์ก็คือ การบูรณาการบอกเป็นนัยถึงขอบเขต นี่คือทฤษฎีบท 15 ในหน้า 155 ในฉบับของฉัน นี่แสดงว่าเราต้องยอมรับคำจำกัดความก่อน

การบูรณาการของ Riemann หมายความว่ามีขอบเขตหรือไม่

ทฤษฎีบท 4 ฟังก์ชันการบูรณาการของ Riemann ทุกฟังก์ชันมีขอบเขต.

รวมฟังก์ชันที่ไม่มีขอบเขตหรือไม่

ฟังก์ชั่นที่ไม่ จำกัด ไม่ใช่ Riemann integral ต่อไปนี้ “integral” จะหมายถึง “Riemann integral” และ “integral” จะหมายถึง “Riemann integral” เว้นแต่จะระบุไว้เป็นอย่างอื่นอย่างชัดเจน f(x)={ 1/x if 0 < x ≤ 1, 0 if x=0 ดังนั้นผลรวมของ Riemann ตอนบนของ f ไม่ได้กำหนดไว้อย่างดี

ฟังก์ชันบูรณาการของ Lebesgue มีขอบเขตหรือไม่

ฟังก์ชันที่วัดได้ที่มีขอบเขต เทียบเท่ากับฟังก์ชันที่รวมเข้าด้วยกันของ Lebesgue ถ้า f เป็นฟังก์ชันที่มีขอบเขตที่กำหนดไว้ในเซตที่วัดได้ E ที่มีการวัดจำกัด จากนั้น f จะสามารถวัดได้ก็ต่อเมื่อ f คือ Lebesgue ที่รวมเข้าด้วยกันได้ … ในทางกลับกัน ฟังก์ชันที่วัดได้นั้น "เกือบ" ต่อเนื่องกัน

คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าฟังก์ชั่นนั้นสามารถรวม Lebesgue ได้หรือไม่

ถ้า f, g เป็นฟังก์ชันที่ f=g เกือบทุกที่ ดังนั้น f คือ Lebesgue integraable ก็ต่อเมื่อ g เป็น Lebesgue integraable และอินทิกรัลของ f และ g คือ เหมือนเดิมถ้ามี