กราฟย่อยแบบขยายคือ กราฟย่อยที่มีจุดยอดทั้งหมดของกราฟดั้งเดิม spanning tree คือ spanning subgraph ที่มักจะสนใจ วัฏจักรในกราฟที่มีจุดยอดทั้งหมดของกราฟจะเรียกว่าวงจรสแปนนิ่ง
มีซับย่อยทั้งหมดกี่ตัว
มีกราฟย่อยเหนี่ยวนำ 2n (ส่วนย่อยของจุดยอดทั้งหมด) และ 2m ย่อยกราฟย่อย (ชุดย่อยของขอบทั้งหมด)
ฉันจะหาซับกราฟย่อยได้อย่างไร
และตามคำจำกัดความของกราฟย่อยแบบขยายของกราฟ G คือ กราฟย่อยที่ได้จากการลบขอบเท่านั้น ถ้าเราสร้างเซตย่อยของขอบโดยลบหนึ่งขอบ สองขอบ สามขอบ และอื่นๆ เนื่องจากมีขอบ m จึงมีเซตย่อย 2^m ดังนั้น G จึงมีซับกราฟย่อย 2^m
การทอดต้นไม้หมายความว่าอย่างไร
ต้นไม้ขยายของกราฟ (G) คือ ส่วนย่อยของ G ที่ครอบคลุมจุดยอดทั้งหมดโดยใช้จำนวนขอบขั้นต่ำ คุณสมบัติบางอย่างของต้นไม้ขยายสามารถอนุมานได้จากคำจำกัดความนี้: เนื่องจาก “ต้นไม้ขยายครอบคลุมจุดยอดทั้งหมด” จึงไม่สามารถตัดการเชื่อมต่อได้
ทฤษฎีกราฟขยายคืออะไร
ต้นไม้ขยายเป็นส่วนย่อยของกราฟ G ซึ่ง มีจุดยอดทั้งหมดที่มีจำนวนขอบขั้นต่ำที่เป็นไปได้ ดังนั้น ต้นไม้ขยายใหญ่ไม่มีวงจรและไม่สามารถตัดการเชื่อมต่อได้. จากคำจำกัดความนี้ เราสามารถสรุปได้ว่ากราฟ G ที่เชื่อมต่อและไม่มีทิศทางทุกกราฟมีต้นไม้ทอดยาวอย่างน้อยหนึ่งต้น