2024 ผู้เขียน: Elizabeth Oswald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-13 00:13
ในทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะโทโพโลยี โฮมมอร์ฟิซึมในท้องถิ่นเป็นฟังก์ชันระหว่างช่องว่างทอพอโลยีที่รักษาโครงสร้างท้องถิ่นไว้โดยสัญชาตญาณ ถ้า f:X\to Y เป็น homeomorphism ในท้องถิ่น X จะถูกเรียกว่า étale space เหนือ Y homeomorphisms ในท้องถิ่นจะใช้ในการศึกษาของ sheaves
โฮโมมอร์ฟิซึ่มในท้องถิ่นเป็นแผนที่เปิดหรือไม่
คุณสมบัติ. ทุก homeomorphism ในท้องถิ่นเป็นแผนที่เปิดต่อเนื่องและเปิด โฮโมมอร์ฟิซึมแบบสองเจกทีฟในท้องถิ่นจึงเป็นโฮโมมอร์ฟิซึ่ม
homomorphism กับ homeomorphism ต่างกันอย่างไร
เป็นคำนามความแตกต่างระหว่าง homomorphism และ homeomorphism คือ homomorphism คือ (พีชคณิต) แผนที่รักษาโครงสร้างระหว่างโครงสร้างเกี่ยวกับพีชคณิตสองโครงสร้าง เช่น กลุ่ม วงแหวน หรือช่องว่างเวกเตอร์ ในขณะที่ homeomorphism คือ (โทโพโลยี) การแยกย่อยแบบต่อเนื่องจากพื้นที่ทอพอโลยีหนึ่งไปยัง อื่นด้วยการผกผันอย่างต่อเนื่อง
คุณทดสอบ homeomorphism อย่างไร
ถ้า x และ y เทียบเท่าทอพอโลยี จะมีฟังก์ชัน h: x → y ที่ h ต่อเนื่องกัน h อยู่บน (แต่ละจุดของ y จะสัมพันธ์กับจุด ของ x) h เป็นหนึ่งต่อหนึ่ง และฟังก์ชันผกผัน h−1 ต่อเนื่องกัน ดังนั้น h จึงถูกเรียกว่า โฮโมมอร์ฟิซึม
โฮโมมอร์ฟิซึ่มคือความแตกต่างหรือไม่
สำหรับดิฟเฟโอมอร์ฟิซึม f และผกผันของมันจะต้องหาอนุพันธ์ได้ สำหรับโฮมีมอร์ฟิซึม f และผกผันจะต้องต่อเนื่องกันเท่านั้น ทุกความแตกต่างคือโฮโมมอร์ฟิซึ่ม แต่ไม่ใช่ทุก ๆโฮโมมอร์ฟิซึมคือดิฟเฟโอมอร์ฟิซึม f: M → N เรียกว่า diffeomorphism หากในแผนภูมิพิกัด ตรงกับคำจำกัดความข้างต้น
