หมายเหตุ ผลรวมของกำลังสองไม่สามารถแยกตัวประกอบกับจำนวนจริง ตัวอย่างเช่น + ไม่สามารถแยกตัวประกอบกับจำนวนจริงได้
ผลรวมของสองกำลังสองแยกตัวประกอบได้หรือไม่
ได้ สังเกตว่าตัวประกอบอยู่ในรูปของ (P+Q)(P−Q) ซึ่งแน่นอนว่าต้องคูณกับ P²−Q² … หากคุณอนุญาตตัวประกอบที่ไม่สมเหตุสมผล คุณสามารถแยกตัวประกอบผลรวมของกำลังสองเพิ่มเติม และถ้าคุณอนุญาตตัวประกอบเชิงซ้อน คุณจะสามารถแยกตัวประกอบของผลรวมของกำลังสองใดๆ ตัวอย่างที่ 1: ตัวประกอบ 4x4 + 625y4.
ผลต่างของสองกำลังสองแยกตัวประกอบหรือไม่
เมื่อนิพจน์สามารถมองเป็นผลต่างของกำลังสองสมบูรณ์สองจำนวน กล่าวคือ a²-b² จากนั้นเราสามารถแยกตัวประกอบเป็น (a+b)(a-b) ตัวอย่างเช่น x²-25 สามารถแยกตัวประกอบเป็น (x+5)(x-5) วิธีนี้ใช้รูปแบบ (a+b)(a-b)=a²-b² ซึ่งตรวจสอบได้โดยการขยายวงเล็บใน (a+b)(a-b)
กำลังสองสมบูรณ์แยกตัวประกอบหรือไม่
เมื่อนิพจน์มีรูปแบบทั่วไป a²+2ab+b² เราก็แยกตัวประกอบเป็น (a+b)² ตัวอย่างเช่น x²+10x+25 สามารถแยกตัวประกอบเป็น (x+5)² วิธีนี้ใช้รูปแบบ (a+b)²=a²+2ab+b² ซึ่งตรวจสอบได้โดยการขยายวงเล็บใน (a+b)(a+b)
กำลังสองที่สมบูรณ์แบบตั้งแต่ 1 ถึง 1,000 คืออะไร
มี 30 สี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบ ระหว่าง 1 ถึง 1,000 คือ 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900 and 961.