ฟังก์ชันโมโนโทนิกคือฟังก์ชันที่ ไม่เพิ่มขึ้นทั้งหมดหรือไม่ลดลงเลย ฟังก์ชันจะเป็นแบบโมโนโทนิกหากอนุพันธ์อันดับแรก (ซึ่งไม่จำเป็นต้องต่อเนื่องกัน) ไม่เปลี่ยนเครื่องหมาย
คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าฟังก์ชั่นเป็นแบบโมโนโทนิก
ทดสอบสถานะฟังก์ชันแบบโมโนโทนิก: สมมติว่าฟังก์ชันทำงานต่อเนื่องบน [a, b] และดิฟเฟอเรนติเอชันบน (a, b) ได้ หากอนุพันธ์มีค่ามากกว่าศูนย์สำหรับ x ทั้งหมดใน (a, b) แล้ว ฟังก์ชันกำลังเพิ่มขึ้นใน [a, b] หากอนุพันธ์มีค่าน้อยกว่าศูนย์สำหรับ x ทั้งหมดใน (a, b) ฟังก์ชันจะลดลงใน [a, b]
ฟังก์ชั่นเป็นแบบโมโนโทนิคอย่างเคร่งครัดหรือไม่
นอกจากนี้ ฟังก์ชันสามารถกล่าวได้ว่า ใช้โมโนโทนิกอย่างเคร่งครัดในช่วงของค่า และดังนั้นจึงมีค่าผกผันกับช่วงของค่านั้น ตัวอย่างเช่น ถ้า y=g(x) เป็นโมโนโทนิกอย่างเคร่งครัดในช่วง [a, b] ก็จะมีค่าผกผัน x=h(y) ในช่วง [g(a), g(b)] แต่เรา ไม่สามารถพูดได้ว่าช่วงทั้งหมดของฟังก์ชันมีการผกผัน
E XA ทำงานแบบโมโนโทนิกหรือไม่
อนุพันธ์ของ exp(x) คือ exp(x) และ exp(x) เป็นบวกเสมอ ดังนั้นใช่ exp(x) เป็นฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นแบบโมโนโทน.
ตัวอย่างแบบโมโนโทนิกคืออะไร
ความซ้ำซากของฟังก์ชัน
ฟังก์ชันเรียกว่าโมโนโทนิก หากมีการเพิ่มขึ้นหรือลดลงในโดเมนทั้งหมด ตัวอย่าง: f(x)=2x + 3, f(x)=log(x) , f(x)=ex เป็นตัวอย่างของ ฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นและ f(x)=-x5 และ f(x)=e-x เป็นตัวอย่างของฟังก์ชันที่ลดลง