จะหาองค์ประกอบ idempotent ได้อย่างไร?

2024 ผู้เขียน: Elizabeth Oswald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-13 00:13

ในทฤษฎีวงแหวน (ส่วนหนึ่งของพีชคณิตนามธรรม) องค์ประกอบ idempotent หรือเพียงแค่ idempotent ของวงแหวนเป็นองค์ประกอบที่ a²=a นั่นคือองค์ประกอบคือ idempotent ภายใต้การคูณของวงแหวน เราสามารถสรุปได้ว่า a=a²=a³=a^{4=…=a สำหรับจำนวนเต็มบวกใดๆ n.}

คุณจะกำหนดจำนวนองค์ประกอบ idempotent ได้อย่างไร

องค์ประกอบ x ใน R เรียกว่า idempotent if x2=x สำหรับ n∈Z+ ที่เฉพาะเจาะจงซึ่งมีขนาดไม่ใหญ่มาก เช่น n=20 เราสามารถคำนวณทีละตัวเพื่อพบว่ามีองค์ประกอบที่เท่ากันสี่ประการ: x=0, 1, 5, 16

ฉันจะหาองค์ประกอบที่เป็นต้นแบบของ Z6 ได้ที่ไหน

3. จำได้ว่าองค์ประกอบของแหวนเรียกว่า idempotent ถ้า a2=a idempotents ของ Z3 คือองค์ประกอบ 0, 1 และ idempotents ของ Z6 คือองค์ประกอบ 1, 3, 4 ดังนั้น idempotents ของ Z3 ⊕ Z6 คือ {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.

องค์ประกอบ idempotent ในกลุ่มคืออะไร

องค์ประกอบ x ของกลุ่ม G เรียกว่า idempotent if x ∗ x=x … ดังนั้น x=e ดังนั้น G มีองค์ประกอบหนึ่งเดียวพอดี และมันคือ e 32. ถ้าทุกองค์ประกอบ x ในกลุ่ม G ตรงกับ x ∗ x=e ดังนั้น G จะเป็น abelian

ข้อใดต่อไปนี้เป็นองค์ประกอบในวงแหวน Z12?

ตอบ. จำได้ว่า element e ในวงแหวนนั้นไม่ธรรมดาถ้า e2=e โปรดทราบว่า 12=52=72=112=1 ใน Z12 และ 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4 ดังนั้นองค์ประกอบ idempotent คือ 0, 1, 4, และ 9