และเหตุผลที่สัญชาตญาณว่าทำไมสมการดีกรีที่ 5 แก้ไม่ได้ก็คือ ไม่มีชุดฟังก์ชันที่คล้ายคลึงกันของสี่ฟังก์ชันใน A, B, C, D และ E ซึ่งถูกเก็บรักษาไว้ภายใต้การเรียงสับเปลี่ยนของฟังก์ชันทั้งห้า ตัวอักษร.
ฟังก์ชัน quintic ไม่มีศูนย์จริงหรือไม่
ฟังก์ชันพหุนาม อาจมีเลขศูนย์หลายตัว หนึ่งตัว หรือไม่มีเลย … โดยไม่คำนึงถึงเลขคี่หรือคู่ พหุนามใดๆ ของลำดับที่เป็นบวกสามารถมีจำนวนศูนย์สูงสุดเท่ากับลำดับของมัน ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันลูกบาศก์สามารถมีศูนย์ได้มากถึงสามตัว แต่ไม่มีอีกต่อไป สิ่งนี้เรียกว่าทฤษฎีบทพื้นฐานของพีชคณิต
แก้สมการควินติคได้ไหม
ไม่เหมือนกับพหุนามกำลังสอง ลูกบาศก์ และควอร์ติก ควินติกทั่วไปไม่สามารถแก้ไขได้เชิงพีชคณิตในแง่ ของการบวก การลบ การคูณ การหาร และการแตกรากจำนวนจำกัด ดังที่แสดงไว้อย่างจริงจังโดย Abel (ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ของ Abel) และ Galois
ทำไมไม่มีสูตรควอร์ติก
ใช่ มีสูตรควอร์ติก ไม่มีวิธีแก้ปัญหาดังกล่าวโดยอนุมูลสำหรับระดับที่สูงขึ้น นี่คือผลลัพธ์ของ ทฤษฎี Galois และตามมาจากข้อเท็จจริงที่ว่ากลุ่มสมมาตร S5 ไม่สามารถแก้ไขได้ เรียกว่าทฤษฎีบทของอาเบล
ทุก ๆ สมการดีกรีที่ 5 แก้ได้ด้วยรากหรือไม่
เป็นสมการที่ง่ายที่สุดที่ แก้ด้วยรากไม่ได้ และพหุนามเกือบทั้งหมดของดีกรีห้าหรือสูงกว่านั้นไม่สามารถแก้ไขได้ด้วยรากศัพท์