ถ้า {fn: n ∈ N} เป็นลำดับของฟังก์ชันที่วัดได้ fn: X → R และ fn → f pointwise เป็น n → ∞ แล้ว f: X → R สามารถวัดได้. … โปรดทราบว่าตามคำจำกัดความนี้ ฟังก์ชั่นง่าย ๆ สามารถวัดได้
ฟังก์ชั่นใดบ้างที่วัดได้
ด้วยการวัด Lebesgue หรือโดยทั่วไปแล้วการวัด Borel ใดๆ จากนั้น ฟังก์ชันต่อเนื่อง ทั้งหมดสามารถวัดได้ อันที่จริง ฟังก์ชันใดๆ ก็ตามที่สามารถอธิบายได้นั้นสามารถวัดได้ในทางปฏิบัติ ฟังก์ชันที่วัดได้จะปิดภายใต้การบวกและการคูณ แต่ไม่ใช่องค์ประกอบ
คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าฟังก์ชั่นสามารถวัดได้หรือไม่
ให้ f: Ω → S เป็นฟังก์ชันที่ตอบสนอง f-1(A) ∈ F สำหรับแต่ละ A ∈ A แล้วเราบอกว่า f คือ F/A-measurable หากต้องเข้าใจ the σ-field จากบริบท เราก็บอกว่า f สามารถวัดได้
ฟังก์ชั่นอย่างง่ายในทฤษฎีการวัดคืออะไร
ในสาขาคณิตศาสตร์ของการวิเคราะห์จริง ฟังก์ชันอย่างง่ายคือ ฟังก์ชันมูลค่าจริง (หรือเชิงซ้อน) บนเซตย่อยของเส้นจริง คล้ายกับฟังก์ชันขั้นตอน … ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันอย่างง่ายจะได้รับค่าจำนวนจำกัดเท่านั้น
ฟังก์ชันธรรมดามีขอบเขตหรือไม่
ฟังก์ชันง่ายๆ ของ bounded support เป็นฟังก์ชันง่ายๆ ใน sense ของคำจำกัดความ 2.1 เพื่อให้ไฟเบอร์เหนือทุกจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์มีขอบเขตหรือเท่ากัน (ในความหมาย ของคำจำกัดความ 2.2) การรวมเชิงเส้นอย่างเป็นทางการของเซตที่วัดได้ที่มีขอบเขต