จุดสูงสุดของเซตคือขอบเขตบนที่น้อยที่สุดและจุดสุดยอดคือขอบเขตบนที่ยิ่งใหญ่ที่สุด คำจำกัดความ 2.2 สมมุติว่า A ⊂ R เป็นเซตของจำนวนจริง ถ้า M ∈ R เป็นขอบเขตบนของ A โดยที่ M ≤ M′ สำหรับทุกขอบเขตบน M′ ของ A แล้ว M จะถูกเรียกว่าจุดสูงสุดของ A ซึ่งเขียนแทนว่า M=sup A
คุณหาจุดสูงสุดของฟังก์ชันได้อย่างไร
การหาค่าสูงสุดของฟังก์ชันตัวแปรหนึ่งตัวนั้นเป็นปัญหาที่ง่าย สมมติว่าคุณมี y=f(x): (a, b) อยู่ใน R แล้วคำนวณอนุพันธ์ dy/dx ถ้า dy/dx>0 สำหรับ x ทั้งหมด แล้ว y=f(x) จะเพิ่มขึ้นและ sup ที่ b และ inf ที่ a ถ้า dy/dx<0 สำหรับ x ทั้งหมด แล้ว y=f(x) กำลังลดลง และ sup ที่ a และ inf ที่ b.
สูงสุดของฟังก์ชันคืออะไร
สูงสุด (ตัวย่อ sup; พหูพจน์ suprema) ของชุดย่อยของชุดที่เรียงลำดับบางส่วนคือ องค์ประกอบที่น้อยที่สุดที่มากกว่าหรือเท่ากับองค์ประกอบทั้งหมดที่มีองค์ประกอบดังกล่าวอยู่. ดังนั้น สูงสุดยังถูกเรียกว่าขอบเขตบนที่น้อยที่สุด (หรือ LUB)
ค่าสูงสุดของ 1N คืออะไร
ถ้าคุณเริ่มต้นที่ n=1 คุณจะได้ 1 + 1/1 + 1/1=3 และนี่คือจำนวนสูงสุดที่คุณจะเป็น เพราะทุกๆ n > 1 ให้ค่าน้อยกว่า 3 เนื่องจากคุณไม่สามารถได้มากกว่า 3 แต่คุณ - ได้ 3 จึงเป็นทั้งค่าสูงสุดและค่าสูงสุด สำหรับ infimum เรื่องราวจะแตกต่างกัน
คุณพิสูจน์ชุด Supremum และ Infimum ได้อย่างไร
ในทำนองเดียวกัน ให้เซตที่มีขอบเขต S ⊂ R เรียกตัวเลข b ว่า aninfimum หรือขอบเขตล่างสูงสุดสำหรับ S หากถือดังต่อไปนี้: (i) b คือขอบเขตล่างสำหรับ S และ (ii) หาก c เป็นขอบเขตล่างสำหรับ S แล้ว c ≤ b ถ้า b เป็นค่าสูงสุดสำหรับ S เราจะเขียนว่า b=sup S ถ้าเป็น infimum เราเขียนว่า b=inf S.