แอนติเดริเวทีฟและอินทิกรัลเหมือนกันหรือไม่

สารบัญ:

แอนติเดริเวทีฟและอินทิกรัลเหมือนกันหรือไม่
แอนติเดริเวทีฟและอินทิกรัลเหมือนกันหรือไม่
Anonim

คำตอบที่ฉันเคยเห็นมาโดยตลอด: อินทิกรัลมักจะมีขีดจำกัดที่กำหนด โดยที่แอนติเดริเวทีฟมักจะเป็นกรณีทั่วไปและส่วนใหญ่มักจะมี +C ค่าคงที่ ของการบูรณาการในตอนท้าย นี่เป็นข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวระหว่างทั้งสองที่นอกเหนือจากที่เหมือนกันโดยสิ้นเชิง

แอนติเดริเวทีฟและอินทิกรัลสัมพันธ์กันอย่างไร

แอนติเดริเวทีฟสัมพันธ์กับ อินทิกรัลที่กำหนดโดยพื้นฐาน ทฤษฎีบทของแคลคูลัส: อินทิกรัลแน่นอนของฟังก์ชันในช่วงเวลาหนึ่งเท่ากับผลต่างระหว่างค่าของแอนติเดริเวทีฟที่ประเมินได้ที่ จุดสิ้นสุดของช่วงเวลา

ทำไมอินทิกรัลถึงเป็นแอนติเดริเวทีฟ

พื้นที่ใต้ฟังก์ชัน (อินทิกรัล) ถูกกำหนดโดยแอนติเดริเวทีฟ! … กล่าวคือ หากฟังก์ชันของคุณมีส่วนโค้งอยู่ (เช่น |x| มี kink ที่ศูนย์ เป็นต้น) คุณจะไม่พบอนุพันธ์ที่หงิกงอนั้น แต่อินทิกรัลไม่มีปัญหานั้น

อินทิกรัลค้นหาแอนติเดริเวทีฟหรือไม่

สัญกรณ์ที่ใช้เพื่ออ้างถึงแอนติเดริเวทีฟคือ อินทิกรัลไม่ จำกัด f (x)dx หมายถึงแอนติเดริเวทีฟของ f เทียบกับ x ถ้า F เป็นแอนติเดริเวทีฟของ f เราก็เขียนได้ f (x)dx=F + c ในบริบทนี้ c เรียกว่าค่าคงที่ของการรวม

แอนติเดริเวทีฟและอินทิกรัลเป็น Reddit เดียวกันหรือไม่

แม้ว่า integrals จะไม่เกี่ยวข้องกับอนุพันธ์แอนติเดริเวทีฟและอินทิกรัลไม่จำกัด มีความเชื่อมโยงพื้นฐานระหว่างพวกมัน ถ้า f(x) เป็นฟังก์ชันที่ดีเพียงพอ และ F(x) เป็นแอนติเดริเวทีฟใดๆ เราก็สามารถคำนวณอินทิกรัลของ f(x) ในช่วงเวลา [a, b] โดยการคำนวณเพียง F(b)-F(a).