เมื่อผลิตภัณฑ์ของกลุ่มย่อยสองกลุ่มย่อยคือ?

2024 ผู้เขียน: Elizabeth Oswald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-13 00:13

โดยทั่วไป ผลิตภัณฑ์ของกลุ่มย่อยสองกลุ่ม S และ T คือ กลุ่มย่อยหากและเฉพาะเมื่อ ST=TS และทั้งสองกลุ่มย่อยถูกกล่าวว่าเปลี่ยนรูปแบบ

อะไรทำให้กลุ่มย่อย A กลุ่มย่อย

A เซตย่อย H ของกลุ่ม G คือกลุ่มย่อยของ G ถ้าไม่ว่างและปิดภายใต้ผลิตภัณฑ์และผกผัน … เอกลักษณ์ของกลุ่มย่อยคือตัวตนของกลุ่ม: ถ้า G เป็นกลุ่มที่มีเอกลักษณ์ e_G และ H คือกลุ่มย่อยของ G ที่มีตัวตน e_{Hแล้ว e}H_=eG_.

ทำไมถึงแยกสองกลุ่มย่อย A กลุ่มย่อย?

เนื่องจากอย่างน้อยองค์ประกอบประจำตัว 'e' ก็เป็นเรื่องธรรมดาสำหรับทั้ง H₁ และ H₂ เนื่องจาก H₁ และ H₂ เป็นกลุ่มย่อย ดังนั้น H1 ∩ H2 เป็นกลุ่มย่อยของ G และนั่นคือทฤษฎีบทของเรา นั่นคือ จุดตัดของกลุ่มย่อยสองกลุ่มคือกลุ่มย่อยอีกครั้ง

ผลคูณของสองกลุ่มย่อยปกติหรือไม่

ผลิตภัณฑ์ย่อยของกลุ่มย่อยปกติ ปกติ.

สหภาพของสองกลุ่มย่อยเป็นกลุ่มย่อยหรือไม่ถ้าไม่ให้ตัวอย่าง

หากกลุ่ม G เป็นการรวมกันของสองกลุ่มย่อยที่เหมาะสม H1 และ H2 เราก็ต้องมี H1⊄H2 และ H2⊄H1 มิฉะนั้น G=H1 หรือ G=H2 และเป็นไปไม่ได้เนื่องจาก H1, H2 เหมาะสม กลุ่มย่อย จากนั้น G=H1∪H2 เป็นกลุ่มย่อยของ G ซึ่งส่วน (a) ห้ามไว้ ดังนั้น กลุ่มใด ๆ ไม่สามารถเป็นสหภาพของกลุ่มย่อยที่เหมาะสมได้