2024 ผู้เขียน: Elizabeth Oswald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-13 00:13
ในทางคณิตศาสตร์ Wronskian (หรือ Wrońskian) เป็นตัวกำหนดที่ Józef Hoene-Wroński (1812) นำมาใช้และตั้งชื่อโดย Thomas Muir (1882, Chapter XVIII) ใช้ ในการศึกษาสมการอนุพันธ์ ซึ่งบางครั้งอาจแสดงความเป็นอิสระเชิงเส้นในชุดของคำตอบ
จะเกิดอะไรขึ้นถ้า Wronskian เป็นฟังก์ชัน
ถ้าสำหรับฟังก์ชัน f และ g Wronskian W(f, g)(x0) นั้นไม่ใช่ศูนย์สำหรับ x0 บางตัวใน [a, b] แล้ว f และ g จะเป็นอิสระเชิงเส้นบน[a, b]. ถ้า f และ g ขึ้นอยู่กับเส้นตรง Wronskian จะเป็นศูนย์สำหรับ x0 ทั้งหมดใน [a, b]
Wronskian ไม่ใช่ศูนย์หมายความว่าอย่างไร
ความจริงที่ว่า Wronskian ไม่ใช่ศูนย์ที่ x0 หมายความว่า ว่าเมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัสทางด้านซ้ายไม่มีเอกพจน์ ดังนั้น สมการนี้มีเพียงคำตอบ c1=c2=0 ดังนั้น f และ g จึงเป็นอิสระจากกัน
Wronskian คำนวณอย่างไร
วรอนสเกียนถูกกำหนดโดยดีเทอร์มีแนนต์ต่อไปนี้: W(f1, f2, f3)(x)=|f1(x)f2(x)f3(x)f′1(x) f'2(x)f′3(x)f′′1(x)f′′2(x)f′′3(x)|.
วรอนสเกียนมีค่าแค่ไหน
ดังนั้น เนื่องจาก Wronskian คือ เท่ากับศูนย์ นี่หมายความว่าชุดโซลูชันที่เราเรียกว่า f (x) f(x) f(x) และ g (x) g(x) g(x) ไม่ได้สร้างชุดของคำตอบพื้นฐาน
